Álgebra Ejemplos

$\sqrt{4^{5 (x - 2)}} = 16^{3 - x}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4^{5 (x - 2)}}$ como $4^{\frac{5 (x - 2)}{2}}$ .

$4^{\frac{5 (x - 2)}{2}} = 16^{3 - x}$

Paso 2

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$4^{\frac{5 (x - 2)}{2}} = 4^{2 (3 - x)}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\frac{5 (x - 2)}{2} = 2 (3 - x)$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{5 (x - 2)}{2} \cdot 2 = 2 (3 - x) \cdot 2$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Simplifica $\frac{5 (x - 2)}{2} \cdot 2$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (x - 2)}{2} \cdot 2 = 2 (3 - x) \cdot 2$

Paso 4.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$5 (x - 2) = 2 (3 - x) \cdot 2$

Paso 4.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x + 5 \cdot - 2 = 2 (3 - x) \cdot 2$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$5 x - 10 = 2 (3 - x) \cdot 2$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica $2 (3 - x) \cdot 2$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x - 10 = (2 \cdot 3 + 2 (- x)) \cdot 2$

Paso 4.2.2.1.2

Multiplica.

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Paso 4.2.2.1.2.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$5 x - 10 = (6 + 2 (- x)) \cdot 2$

Paso 4.2.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$5 x - 10 = (6 - 2 x) \cdot 2$

Paso 4.2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x - 10 = 6 \cdot 2 - 2 x \cdot 2$

Paso 4.2.2.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.2.1.4.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$5 x - 10 = 12 - 2 x \cdot 2$

Paso 4.2.2.1.4.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$5 x - 10 = 12 - 4 x$

Paso 4.2.2.1.4.3

Reordena $12$ y $- 4 x$ .

$5 x - 10 = - 4 x + 12$

Paso 4.3

Resuelve $x$

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Paso 4.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.3.1.1

Suma $4 x$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x - 10 + 4 x = 12$

Paso 4.3.1.2

Suma $5 x$ y $4 x$ .

$9 x - 10 = 12$

Paso 4.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.3.2.1

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$9 x = 12 + 10$

Paso 4.3.2.2

Suma $12$ y $10$ .

$9 x = 22$

Paso 4.3.3

Divide cada término en $9 x = 22$ por $9$ y simplifica.

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Paso 4.3.3.1

Divide cada término en $9 x = 22$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{22}{9}$

Paso 4.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.3.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 4.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x}{9} = \frac{22}{9}$

Paso 4.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{22}{9}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{22}{9}$

Forma decimal:

$x = 2.\overline{4}$

Forma de número mixto:

$x = 2 \frac{4}{9}$