Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x - 4}{2} = \frac{3}{2 x - 1}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(3 x - 4) (2 x - 1) = 2 \cdot 3$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Simplifica $(3 x - 4) (2 x - 1)$ .

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Paso 2.1.1

Expande $(3 x - 4) (2 x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x (2 x - 1) - 4 (2 x - 1) = 2 \cdot 3$

Paso 2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 4 (2 x - 1) = 2 \cdot 3$

Paso 2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 1 = 2 \cdot 3$

Paso 2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 1 = 2 \cdot 3$

Paso 2.1.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 1 = 2 \cdot 3$

Paso 2.1.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 1 = 2 \cdot 3$

Paso 2.1.2.1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 1 = 2 \cdot 3$

Paso 2.1.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$6 x^{2} - 3 x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 1 = 2 \cdot 3$

Paso 2.1.2.1.5

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$6 x^{2} - 3 x - 8 x - 4 \cdot - 1 = 2 \cdot 3$

Paso 2.1.2.1.6

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$6 x^{2} - 3 x - 8 x + 4 = 2 \cdot 3$

Paso 2.1.2.2

Resta $8 x$ de $- 3 x$ .

$6 x^{2} - 11 x + 4 = 2 \cdot 3$

Paso 2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 x^{2} - 11 x + 4 = 6$

Paso 2.3

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x^{2} - 11 x + 4 - 6 = 0$

Paso 2.4

Resta $6$ de $4$ .

$6 x^{2} - 11 x - 2 = 0$

Paso 2.5

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 6 \cdot - 2 = - 12$ y cuya suma es $b = - 11$ .

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $- 11$ de $- 11 x$ .

$6 x^{2} - 11 x - 2 = 0$

Paso 2.5.1.2

Reescribe $- 11$ como $1$ más $- 12$

$6 x^{2} + (1 - 12) x - 2 = 0$

Paso 2.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x^{2} + 1 x - 12 x - 2 = 0$

Paso 2.5.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$6 x^{2} + x - 12 x - 2 = 0$

Paso 2.5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(6 x^{2} + x) - 12 x - 2 = 0$

Paso 2.5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (6 x + 1) - 2 (6 x + 1) = 0$

Paso 2.5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $6 x + 1$ .

$(6 x + 1) (x - 2) = 0$

Paso 2.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$6 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 2.7

Establece $6 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $6 x + 1$ igual a $0$ .

$6 x + 1 = 0$

Paso 2.7.2

Resuelve $6 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.7.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x = - 1$

Paso 2.7.2.2

Divide cada término en $6 x = - 1$ por $6$ y simplifica.

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Paso 2.7.2.2.1

Divide cada término en $6 x = - 1$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Paso 2.7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Paso 2.7.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Paso 2.7.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.7.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{6}$

Paso 2.8

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.8.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.8.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(6 x + 1) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{6}, 2$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1}{6}, 2$

Forma decimal:

$x = - 0.1\overline{6}, 2$