Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} \sqrt{x} - 5 = 2$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x} = 2 + 5$

Paso 1.2

Suma $2$ y $5$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x} = 7$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x})}^{2} = 7^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(\frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Combina fracciones.

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Paso 3.2.1.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2} = 7^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = 7^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.2.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = 7^{2}$

Paso 3.2.1.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = 7^{2}$

Paso 3.2.1.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{1}}{2^{2}} = 7^{2}$

Paso 3.2.1.2.2

Simplifica.

$\frac{x}{2^{2}} = 7^{2}$

Paso 3.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{x}{4} = 7^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\frac{x}{4} = 49$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot 49$

Paso 4.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot 49$

Paso 4.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 4 \cdot 49$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $4$ por $49$ .

$x = 196$