Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{x^{2} - 2} = - \frac{1}{x}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$x \cdot x = (x^{2} - 2) \cdot - 1$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Simplifica $x \cdot x$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + x \cdot x = (x^{2} - 2) \cdot - 1$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x \cdot x = (x^{2} - 2) \cdot - 1$

Paso 2.1.3

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} = (x^{2} - 2) \cdot - 1$

Paso 2.2

Simplifica $(x^{2} - 2) \cdot - 1$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} = x^{2} \cdot - 1 - 2 \cdot - 1$

Paso 2.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.2.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot x^{2} - 2 \cdot - 1$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$x^{2} = - 1 \cdot x^{2} + 2$

Paso 2.2.2

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$x^{2} = - x^{2} + 2$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Suma $x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + x^{2} = 2$

Paso 2.3.2

Suma $x^{2}$ y $x^{2}$ .

$2 x^{2} = 2$

Paso 2.4

Divide cada término en $2 x^{2} = 2$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $2 x^{2} = 2$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{2}{2}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{2}{2}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{2}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Divide $2$ por $2$ .

$x^{2} = 1$

Paso 2.5

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{1}$

Paso 2.6

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm 1$

Paso 2.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1$

Paso 2.7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1$

Paso 2.7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 1$