Álgebra Ejemplos

$\log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3}) = \log_{3} (x)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\log_{3} (x) = \log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3})$ .

$\log_{3} (x) = \log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3})$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Simplifica $\log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3})$ .

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Paso 2.1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x) = \log_{3} (27 (\frac{1}{3}))$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$\log_{3} (x) = \log_{3} (3 (9) \frac{1}{3})$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{3} (x) = \log_{3} (3 \cdot 9 \frac{1}{3})$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (x) = \log_{3} (9)$

Paso 2.1.3

El logaritmo en base $3$ de $9$ es $2$ .

$\log_{3} (x) = 2$

Paso 3

Reescribe $\log_{3} (x) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{2} = x$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $x = 3^{2}$ .

$x = 3^{2}$

Paso 4.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = 9$