Álgebra Ejemplos

$6 x = 9 + x^{2}$

Paso 1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x - x^{2} = 9$

Paso 2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x - x^{2} - 9 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $6 x - x^{2} - 9$ .

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Paso 3.1.1

Reordena $6 x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 6 x - 9 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 6 x - 9 = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $6 x$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 9 = 0$

Paso 3.1.4

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 9 = 0$

Paso 3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 6 x)$ .

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 9 = 0$

Paso 3.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 6 x) - 1 (9)$ .

$- (x^{2} - 6 x + 9) = 0$

Paso 3.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$- (x^{2} - 6 x + 3^{2}) = 0$

Paso 3.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Paso 3.2.3

Reescribe el polinomio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Paso 3.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$- {(x - 3)}^{2} = 0$

Paso 4

Divide cada término en $- {(x - 3)}^{2} = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- {(x - 3)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x - 3)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide ${(x - 3)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 3)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Paso 5

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 6

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 7