Álgebra Ejemplos

$\sqrt{15 b^{3}} \cdot \sqrt{20 b^{3}}$

Paso 1

Reescribe $15 b^{3}$ como $b^{2} \cdot (15 b)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $b^{2}$ .

$\sqrt{15 (b^{2} b)} \cdot \sqrt{20 b^{3}}$

Paso 1.2

Reordena $15$ y $b^{2}$ .

$\sqrt{b^{2} \cdot 15 b} \cdot \sqrt{20 b^{3}}$

Paso 1.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt{b^{2} \cdot (15 b)} \cdot \sqrt{20 b^{3}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$b \sqrt{15 b} \cdot \sqrt{20 b^{3}}$

Paso 3

Reescribe $20 b^{3}$ como ${(2 b)}^{2} \cdot (5 b)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$b \sqrt{15 b} \cdot \sqrt{4 (5) b^{3}}$

Paso 3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$b \sqrt{15 b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 b^{3}}$

Paso 3.3

Factoriza $b^{2}$ .

$b \sqrt{15 b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 (b^{2} b)}$

Paso 3.4

Mueve $5$ .

$b \sqrt{15 b} \cdot \sqrt{2^{2} b^{2} \cdot 5 b}$

Paso 3.5

Reescribe $2^{2} b^{2}$ como ${(2 b)}^{2}$ .

$b \sqrt{15 b} \cdot \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 5 b}$

Paso 3.6

Agrega paréntesis.

$b \sqrt{15 b} \cdot \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot (5 b)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$b \sqrt{15 b} \cdot (2 b \sqrt{5 b})$

Paso 5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 b \sqrt{15 b} (b \sqrt{5 b})$

Paso 6

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $b$ .

$2 (b \cdot b) \sqrt{15 b} \sqrt{5 b}$

Paso 6.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$2 b^{2} \sqrt{15 b} \sqrt{5 b}$

Paso 7

Multiplica $2 b^{2} \sqrt{15 b} \sqrt{5 b}$ .

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 b^{2} \sqrt{5 b (15 b)}$

Paso 7.2

Multiplica $15$ por $5$ .

$2 b^{2} \sqrt{75 b \cdot b}$

Paso 7.3

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$2 b^{2} \sqrt{75 (b^{1} b)}$

Paso 7.4

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$2 b^{2} \sqrt{75 (b^{1} b^{1})}$

Paso 7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 b^{2} \sqrt{75 b^{1 + 1}}$

Paso 7.6

Suma $1$ y $1$ .

$2 b^{2} \sqrt{75 b^{2}}$

Paso 8

Reescribe $75 b^{2}$ como ${(5 b)}^{2} \cdot 3$ .

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Paso 8.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$2 b^{2} \sqrt{25 (3) b^{2}}$

Paso 8.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$2 b^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 3 b^{2}}$

Paso 8.3

Mueve $3$ .

$2 b^{2} \sqrt{5^{2} b^{2} \cdot 3}$

Paso 8.4

Reescribe $5^{2} b^{2}$ como ${(5 b)}^{2}$ .

$2 b^{2} \sqrt{{(5 b)}^{2} \cdot 3}$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$2 b^{2} (5 b \sqrt{3})$

Paso 10

Multiplica $b^{2}$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Mueve $b$ .

$2 (b \cdot b^{2}) (5 \sqrt{3})$

Paso 10.2

Multiplica $b$ por $b^{2}$ .

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Paso 10.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$2 (b^{1} b^{2}) (5 \sqrt{3})$

Paso 10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 b^{1 + 2} (5 \sqrt{3})$

Paso 10.3

Suma $1$ y $2$ .

$2 b^{3} (5 \sqrt{3})$

Paso 11

Multiplica $5$ por $2$ .

$10 b^{3} \sqrt{3}$