Álgebra Ejemplos

$\frac{7}{y + 8} + \frac{35}{y^{2} + 11 y + 24}$

Paso 1

Factoriza $y^{2} + 11 y + 24$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $24$ y cuya suma es $11$ .

$3, 8$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{7}{y + 8} + \frac{35}{(y + 3) (y + 8)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{7}{y + 8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{7}{y + 8} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} + \frac{35}{(y + 3) (y + 8)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(y + 8) (y + 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{7}{y + 8}$ por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{7 (y + 3)}{(y + 8) (y + 3)} + \frac{35}{(y + 3) (y + 8)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(y + 8) (y + 3)$ .

$\frac{7 (y + 3)}{(y + 3) (y + 8)} + \frac{35}{(y + 3) (y + 8)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 (y + 3) + 35}{(y + 3) (y + 8)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $7$ de $7 (y + 3) + 35$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $7$ de $35$ .

$\frac{7 (y + 3) + 7 \cdot 5}{(y + 3) (y + 8)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $7$ de $7 (y + 3) + 7 \cdot 5$ .

$\frac{7 (y + 3 + 5)}{(y + 3) (y + 8)}$

Paso 5.2

Suma $3$ y $5$ .

$\frac{7 (y + 8)}{(y + 3) (y + 8)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $y + 8$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 (y + 8)}{(y + 3) (y + 8)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{7}{y + 3}$