Álgebra Ejemplos

$- f (x) = 3 x^{2} + 2 x - 2$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$3 x^{2} + 2 x - 2 = - f (x)$

Paso 2

Suma $f (x)$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 2 x - 2 + f (x) = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 2$ y $c = - 2 + f (x)$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 2 + f (x)))}}{2 \cdot 3}$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot (- 2 + f (x))}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot (- 2 + f (x))}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 2 - 12 f x}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 12$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 24 - 12 f x}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.5

Suma $4$ y $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{28 - 12 f x}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.6

Reescribe $28 - 12 f (x)$ como $2^{2} (7 - 3 f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.6.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (7) - 12 f x}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.6.2

Factoriza $4$ de $- 12 f (x)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (7) + 4 (- 3 f x)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.6.3

Factoriza $4$ de $4 (7) + 4 (- 3 f (x))$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (7 - 3 f x)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.6.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (7 - 3 f x)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7 - 3 f x}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7 - 3 f x}}{6}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7 - 3 f (x)}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7 - 3 f x}}{3}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 - \sqrt{7 - 3 f x}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{7 - 3 f x}}{3}$