Álgebra Ejemplos

$\frac{1 + 2 \tan^{2} (a) + \tan^{4} (a)}{\sec^{4} (a)}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} + 2 \tan^{2} (a) + \tan^{4} (a)}{\sec^{4} (a)}$

Paso 1.1.2

Reescribe $\tan^{4} (a)$ como ${(\tan^{2} (a))}^{2}$ .

$\frac{1^{2} + 2 \tan^{2} (a) + {(\tan^{2} (a))}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Paso 1.1.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 \tan^{2} (a) = 2 \cdot 1 \cdot \tan^{2} (a)$

Paso 1.1.4

Reescribe el polinomio.

$\frac{1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot \tan^{2} (a) + {(\tan^{2} (a))}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Paso 1.1.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 1$ y $b = \tan^{2} (a)$ .

$\frac{{(1 + \tan^{2} (a))}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Paso 1.2

Reorganiza los términos.

$\frac{{(\tan^{2} (a) + 1)}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Paso 1.3

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{{(\sec^{2} (a))}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(\sec^{2} (a))}^{2}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sec (a)}^{2 \cdot 2}}{\sec^{4} (a)}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sec^{4} (a)}{\sec^{4} (a)}$

Paso 2

Cancela el factor común de $\sec^{4} (a)$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sec^{4} (a)}{\sec^{4} (a)}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$1$