Álgebra Ejemplos

$x^{2} = 4 {(x - 3)}^{2}$

Paso 1

Simplifica $4 {(x - 3)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$x^{2} = 4 ((x - 3) (x - 3))$

Paso 1.2

Expande $(x - 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} = 4 (x (x - 3) - 3 (x - 3))$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} = 4 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} = 4 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} = 4 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Paso 1.3.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} = 4 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$x^{2} = 4 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)$

Paso 1.3.2

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} = 4 (x^{2} - 6 x + 9)$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} = 4 x^{2} + 4 (- 6 x) + 4 \cdot 9$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Multiplica $- 6$ por $4$ .

$x^{2} = 4 x^{2} - 24 x + 4 \cdot 9$

Paso 1.5.2

Multiplica $4$ por $9$ .

$x^{2} = 4 x^{2} - 24 x + 36$

Paso 2

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$4 x^{2} - 24 x + 36 = x^{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} - 24 x + 36 - x^{2} = 0$

Paso 3.2

Resta $x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 24 x + 36 = 0$

Paso 4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} - 24 x + 36$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 24 x + 36 = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $3$ de $- 24 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- 8 x) + 36 = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $3$ de $36$ .

$3 x^{2} + 3 (- 8 x) + 3 \cdot 12 = 0$

Paso 4.1.4

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 (- 8 x)$ .

$3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot 12 = 0$

Paso 4.1.5

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot 12$ .

$3 (x^{2} - 8 x + 12) = 0$

Paso 4.2

Factoriza.

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Paso 4.2.1

Factoriza $x^{2} - 8 x + 12$ con el método AC.

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Paso 4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 6, - 2$

Paso 4.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$3 ((x - 6) (x - 2)) = 0$

Paso 4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (x - 6) (x - 2) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 6

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 6.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 7

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 7.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 (x - 6) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 6, 2$