Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{a^{9}}}{\sqrt[5]{a^{6}}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $a^{9}$ como ${(a^{4})}^{2} a$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $a^{8}$ .

$\frac{\sqrt{a^{8} a}}{\sqrt[5]{a^{6}}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $a^{8}$ como ${(a^{4})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(a^{4})}^{2} a}}{\sqrt[5]{a^{6}}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{| a^{4} | \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a^{6}}}$

Paso 1.3

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a^{6}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $a^{5}$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a^{5} a}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{a \sqrt[5]{a}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $a^{4}$ y $a$ .

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Paso 3.1

Factoriza $a$ de $a^{4} \sqrt{a}$ .

$\frac{a (a^{3} \sqrt{a})}{a \sqrt[5]{a}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $a$ de $a \sqrt[5]{a}$ .

$\frac{a (a^{3} \sqrt{a})}{a (\sqrt[5]{a})}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a (a^{3} \sqrt{a})}{a \sqrt[5]{a}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{3} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{a^{3} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{4}}$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{4}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{a^{3} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{4}}$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{\sqrt[5]{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt[5]{a}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{1} {\sqrt[5]{a}}^{4}}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{1 + 4}}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{5}}$

Paso 5.5

Reescribe ${\sqrt[5]{a}}^{5}$ como $a$ .

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Paso 5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{a}$ como $a^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{{(a^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 5.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 5.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{\frac{5}{5}}}$

Paso 5.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{\frac{5}{5}}}$

Paso 5.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{1}}$

Paso 5.5.5

Simplifica.

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{a}$

Paso 6

Cancela el factor común de $a^{3}$ y $a$ .

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Paso 6.1

Factoriza $a$ de $a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}$ .

$\frac{a (a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4})}{a}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a (a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4})}{a^{1}}$

Paso 6.2.2

Factoriza $a$ de $a^{1}$ .

$\frac{a (a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4})}{a \cdot 1}$

Paso 6.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{a (a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4})}{a \cdot 1}$

Paso 6.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{1}$

Paso 6.2.5

Divide $a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}$ por $1$ .

$a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}$

Paso 7

Reescribe ${\sqrt[5]{a}}^{4}$ como $\sqrt[5]{a^{4}}$ .

$a^{2} \sqrt{a} \sqrt[5]{a^{4}}$

Paso 8

Multiplica $a^{2} \sqrt{a} \sqrt[5]{a^{4}}$ .

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Paso 8.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $10$ .

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Paso 8.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{a^{4}}$ como $a^{\frac{4}{5}}$ .

$a^{2} (a^{\frac{4}{5}} \sqrt{a})$

Paso 8.1.2

Reescribe $a^{\frac{4}{5}}$ como $a^{\frac{8}{10}}$ .

$a^{2} (a^{\frac{8}{10}} \sqrt{a})$

Paso 8.1.3

Reescribe $a^{\frac{8}{10}}$ como $\sqrt[10]{a^{8}}$ .

$a^{2} (\sqrt[10]{a^{8}} \sqrt{a})$

Paso 8.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} (\sqrt[10]{a^{8}} a^{\frac{1}{2}})$

Paso 8.1.5

Reescribe $a^{\frac{1}{2}}$ como $a^{\frac{5}{10}}$ .

$a^{2} (\sqrt[10]{a^{8}} a^{\frac{5}{10}})$

Paso 8.1.6

Reescribe $a^{\frac{5}{10}}$ como $\sqrt[10]{a^{5}}$ .

$a^{2} (\sqrt[10]{a^{8}} \sqrt[10]{a^{5}})$

Paso 8.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$a^{2} \sqrt[10]{a^{8} a^{5}}$

Paso 8.3

Multiplica $a^{8}$ por $a^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{2} \sqrt[10]{a^{8 + 5}}$

Paso 8.3.2

Suma $8$ y $5$ .

$a^{2} \sqrt[10]{a^{13}}$

Paso 9

Factoriza $a^{10}$ .

$a^{2} \sqrt[10]{a^{10} a^{3}}$

Paso 10

Retira los términos de abajo del radical.

$a^{2} | a | \sqrt[10]{a^{3}}$