Álgebra Ejemplos

$x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$ $x - y = 4$

Paso 1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4 + y$

$x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $4 + y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$ por $4 + y$ .

${(4 + y)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(4 + y)}^{2} + {(y + 3)}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(4 + y)}^{2}$ como $(4 + y) (4 + y)$ .

$(4 + y) (4 + y) + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(4 + y) (4 + y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (4 + y) + y (4 + y) + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 y + y (4 + y) + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 y + y \cdot 4 + y \cdot y + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

$4 \cdot 4 + 4 y + y \cdot 4 + y \cdot y + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 + 4 y + y \cdot 4 + y \cdot y + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $y$ .

$16 + 4 y + 4 \cdot y + y \cdot y + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Multiplica $y$ por $y$ .

$16 + 4 y + 4 y + y^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

$16 + 4 y + 4 y + y^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Paso 2.2.1.1.3.2

Suma $4 y$ y $4 y$ .

$16 + 8 y + y^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

$16 + 8 y + y^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Paso 2.2.1.1.4

Reescribe ${(y + 3)}^{2}$ como $(y + 3) (y + 3)$ .

$16 + 8 y + y^{2} + (y + 3) (y + 3) = 25$

$x = 4 + y$

Paso 2.2.1.1.5

Expande $(y + 3) (y + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$16 + 8 y + y^{2} + y (y + 3) + 3 (y + 3) = 25$

$x = 4 + y$

Paso 2.2.1.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$16 + 8 y + y^{2} + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 (y + 3) = 25$

$x = 4 + y$

Paso 2.2.1.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$16 + 8 y + y^{2} + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3 = 25$

$x = 4 + y$

$16 + 8 y + y^{2} + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3 = 25$

$x = 4 + y$

Paso 2.2.1.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.6.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$16 + 8 y + y^{2} + y^{2} + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3 = 25$

$x = 4 + y$

Paso 2.2.1.1.6.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$16 + 8 y + y^{2} + y^{2} + 3 \cdot y + 3 y + 3 \cdot 3 = 25$

$x = 4 + y$

Paso 2.2.1.1.6.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$16 + 8 y + y^{2} + y^{2} + 3 y + 3 y + 9 = 25$

$x = 4 + y$

$16 + 8 y + y^{2} + y^{2} + 3 y + 3 y + 9 = 25$

$x = 4 + y$

Paso 2.2.1.1.6.2

Suma $3 y$ y $3 y$ .

$16 + 8 y + y^{2} + y^{2} + 6 y + 9 = 25$

$x = 4 + y$

$16 + 8 y + y^{2} + y^{2} + 6 y + 9 = 25$

$x = 4 + y$

$16 + 8 y + y^{2} + y^{2} + 6 y + 9 = 25$

$x = 4 + y$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $16$ y $9$ .

$8 y + y^{2} + y^{2} + 6 y + 25 = 25$

$x = 4 + y$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $8 y$ y $6 y$ .

$y^{2} + y^{2} + 14 y + 25 = 25$

$x = 4 + y$

Paso 2.2.1.2.3

Suma $y^{2}$ y $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 14 y + 25 = 25$

$x = 4 + y$

$2 y^{2} + 14 y + 25 = 25$

$x = 4 + y$

$2 y^{2} + 14 y + 25 = 25$

$x = 4 + y$

$2 y^{2} + 14 y + 25 = 25$

$x = 4 + y$

$2 y^{2} + 14 y + 25 = 25$

$x = 4 + y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $2 y^{2} + 14 y + 25 = 25$ .

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Paso 3.1

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y^{2} + 14 y + 25 - 25 = 0$

$x = 4 + y$

Paso 3.2

Combina los términos opuestos en $2 y^{2} + 14 y + 25 - 25$ .

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Paso 3.2.1

Resta $25$ de $25$ .

$2 y^{2} + 14 y + 0 = 0$

$x = 4 + y$

Paso 3.2.2

Suma $2 y^{2} + 14 y$ y $0$ .

$2 y^{2} + 14 y = 0$

$x = 4 + y$

$2 y^{2} + 14 y = 0$

$x = 4 + y$

Paso 3.3

Factoriza $2 y$ de $2 y^{2} + 14 y$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $2 y$ de $2 y^{2}$ .

$2 y (y) + 14 y = 0$

$x = 4 + y$

Paso 3.3.2

Factoriza $2 y$ de $14 y$ .

$2 y (y) + 2 y (7) = 0$

$x = 4 + y$

Paso 3.3.3

Factoriza $2 y$ de $2 y (y) + 2 y (7)$ .

$2 y (y + 7) = 0$

$x = 4 + y$

$2 y (y + 7) = 0$

$x = 4 + y$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$y + 7 = 0$

$x = 4 + y$

Paso 3.5

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

$x = 4 + y$

Paso 3.6

Establece $y + 7$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.6.1

Establece $y + 7$ igual a $0$ .

$y + 7 = 0$

$x = 4 + y$

Paso 3.6.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 7$

$x = 4 + y$

$y = - 7$

$x = 4 + y$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 y (y + 7) = 0$ verdadera.

$y = 0, - 7$

$x = 4 + y$

$y = 0, - 7$

$x = 4 + y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 4 + y$ por $0$ .

$x = 4 + 0$

$y = 0$

Paso 4.2

Simplifica $x = 4 + 0$ .

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = 4 + 0$

$y = 0$

$x = 4 + 0$

$y = 0$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Suma $4$ y $0$ .

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 7$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 4 + y$ por $- 7$ .

$x = 4 - 7$

$y = - 7$

Paso 5.2

Simplifica $x = 4 - 7$ .

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Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = 4 - 7$

$y = - 7$

$x = 4 - 7$

$y = - 7$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.1

Resta $7$ de $4$ .

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(4, 0)$

$(- 3, - 7)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4, 0), (- 3, - 7)$

Forma de la ecuación:

$x = 4, y = 0$

$x = - 3, y = - 7$

Paso 8