Álgebra Ejemplos

${(\frac{- 2 x y^{- 3}}{3 x^{- 1}})}^{4} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Paso 1

Mueve $y^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{- 2 x}{3 x^{- 1} y^{3}})}^{4} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Paso 2

Mueve $x^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 2 x \cdot x}{3 y^{3}})}^{4} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Paso 3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $x$ .

${(\frac{- 2 (x \cdot x)}{3 y^{3}})}^{4} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Paso 3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

${(\frac{- 2 x^{2}}{3 y^{3}})}^{4} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{2 x^{2}}{3 y^{3}})}^{4} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2 x^{2}}{3 y^{3}}$ .

${(- 1)}^{4} {(\frac{2 x^{2}}{3 y^{3}})}^{4} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2 x^{2}}{3 y^{3}}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(2 x^{2})}^{4}}{{(3 y^{3})}^{4}} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Paso 5.3

Aplica la regla del producto a $2 x^{2}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{2^{4} {(x^{2})}^{4}}{{(3 y^{3})}^{4}} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Paso 5.4

Aplica la regla del producto a $3 y^{3}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{2^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4} {(y^{3})}^{4}} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$1 \frac{2^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4} {(y^{3})}^{4}} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Paso 6.2

Multiplica $\frac{2^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4} {(y^{3})}^{4}}$ por $1$ .

$\frac{2^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4} {(y^{3})}^{4}} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{16 {(x^{2})}^{4}}{3^{4} {(y^{3})}^{4}} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{4}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 x^{2 \cdot 4}}{3^{4} {(y^{3})}^{4}} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Paso 7.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{16 x^{8}}{3^{4} {(y^{3})}^{4}} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{16 x^{8}}{81 {(y^{3})}^{4}} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{4}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 x^{8}}{81 y^{3 \cdot 4}} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Paso 8.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{16 x^{8}}{81 y^{12}} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

Paso 9

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16 x^{8}}{81 y^{12}} \cdot \frac{1}{{(w^{2} y)}^{2}}$

Paso 10

Combina fracciones.

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Paso 10.1

Combinar.

$\frac{16 x^{8} \cdot 1}{81 y^{12} {(w^{2} y)}^{2}}$

Paso 10.2

Multiplica $16$ por $1$ .

$\frac{16 x^{8}}{81 y^{12} {(w^{2} y)}^{2}}$

Paso 11

Simplifica el denominador.

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Paso 11.1

Aplica la regla del producto a $w^{2} y$ .

$\frac{16 x^{8}}{81 y^{12} {(w^{2})}^{2} y^{2}}$

Paso 11.2

Multiplica $y^{12}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.2.1

Mueve $y^{2}$ .

$\frac{16 x^{8}}{81 (y^{2} y^{12}) {(w^{2})}^{2}}$

Paso 11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{16 x^{8}}{81 y^{2 + 12} {(w^{2})}^{2}}$

Paso 11.2.3

Suma $2$ y $12$ .

$\frac{16 x^{8}}{81 y^{14} {(w^{2})}^{2}}$

Paso 11.3

Multiplica los exponentes en ${(w^{2})}^{2}$ .

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Paso 11.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 x^{8}}{81 y^{14} w^{2 \cdot 2}}$

Paso 11.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{16 x^{8}}{81 y^{14} w^{4}}$