Álgebra Ejemplos

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $- x - 3$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Paso 2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Simplifica $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Paso 2.1.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Paso 2.1.1.2.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x - 3 \cdot | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Paso 2.1.1.2.3

Reordena los factores en $- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica $\frac{1 - 2 x}{- x - 3}$ por $- x - 3$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{(1 - 2 x) (- x - 3)}{- x - 3}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $- x - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{(1 - 2 x) (- x - 3)}{- x - 3}$

Paso 2.2.1.2.2

Divide $1 - 2 x$ por $1$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = 1 - 2 x$

Paso 2.2.1.3

Reordena $1$ y $- 2 x$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = - 2 x + 1$

Paso 3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ de $- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ de $- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = - 2 x + 1$

Paso 3.1.2

Factoriza $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ de $- 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = - 2 x + 1$

Paso 3.1.3

Factoriza $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ de $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$

Paso 3.2

Divide cada término en $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$ por $- x - 3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Divide cada término en $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$ por $- x - 3$ .

$\frac{| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)}{- x - 3} = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- x - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)}{- x - 3} = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ por $1$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 2 x + 1}{- x - 3}$

Paso 3.2.3.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x) + 1}{- x - 3}$

Paso 3.2.3.3

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x) - 1 (- 1)}{- x - 3}$

Paso 3.2.3.4

Factoriza $- 1$ de $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x - 1)}{- x - 3}$

Paso 3.2.3.5

Reescribe $- (2 x - 1)$ como $- 1 (2 x - 1)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- x - 3}$

Paso 3.2.3.6

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 3}$

Paso 3.2.3.7

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 1 (3)}$

Paso 3.2.3.8

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (3)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x + 3)}$

Paso 3.2.3.9

Reescribe $- (x + 3)$ como $- 1 (x + 3)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

Paso 3.2.3.10

Cancela el factor común.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

Paso 3.2.3.11

Reescribe la expresión.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Paso 3.3

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \pm \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Paso 3.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Paso 3.4.2

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$2 x - 1 = 2 x - 1$

Paso 3.4.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - 1 - 2 x = - 1$

Paso 3.4.3.2

Combina los términos opuestos en $2 x - 1 - 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.2.1

Resta $2 x$ de $2 x$ .

$0 - 1 = - 1$

Paso 3.4.3.2.2

Resta $1$ de $0$ .

$- 1 = - 1$

Paso 3.4.4

Como $- 1 = - 1$ , la ecuación siempre será verdadera.

Todos los números reales

Paso 3.4.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = - \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Paso 3.4.6

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$2 x - 1 = - (2 x - 1)$

Paso 3.4.7

Simplifica $- (2 x - 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.7.1

Reescribe.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (2 x - 1)$

Paso 3.4.7.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 x - 1 = - (2 x - 1)$

Paso 3.4.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 1 = - (2 x) - - 1$

Paso 3.4.7.4

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.7.4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 x - 1 = - 2 x - - 1$

Paso 3.4.7.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 x - 1 = - 2 x + 1$

Paso 3.4.8

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.8.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x - 1 + 2 x = 1$

Paso 3.4.8.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$4 x - 1 = 1$

Paso 3.4.9

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.9.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 1 + 1$

Paso 3.4.9.2

Suma $1$ y $1$ .

$4 x = 2$

Paso 3.4.10

Divide cada término en $4 x = 2$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.10.1

Divide cada término en $4 x = 2$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Paso 3.4.10.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.10.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.10.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Paso 3.4.10.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{4}$

Paso 3.4.10.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.10.3.1

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.10.3.1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4}$

Paso 3.4.10.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.10.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.10.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.10.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{2}$

Paso 3.4.11

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x =, \frac{1}{2}$

Paso 4

Verifica cada una de las soluciones mediante su sustitución en $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3}$ y resolución.

$x = \frac{1}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.5$