Álgebra Ejemplos

∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ = \frac{1 - 2 x}{- x - 3}

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por

$- x - 3$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)$ .

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Paso 2.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Paso 2.1.1.2.2

Mueve

$- 3$ a la izquierda de

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x - 3 \cdot | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Paso 2.1.1.2.3

Reordena los factores en

$- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica

$\frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica

$\frac{1 - 2 x}{- x - 3}$ por

$- x - 3$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{(1 - 2 x) (- x - 3)}{- x - 3}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de

$- x - 3$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{(1 - 2 x) (- x - 3)}{- x - 3}$

Paso 2.2.1.2.2

Divide

$1 - 2 x$ por

$1$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = 1 - 2 x$

Paso 2.2.1.3

Reordena

$1$ y

$- 2 x$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = - 2 x + 1$

Paso 3

Resuelve

$x$

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Paso 3.1

Factoriza

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ de

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ de

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = - 2 x + 1$

Paso 3.1.2

Factoriza

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ de

$- 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = - 2 x + 1$

Paso 3.1.3

Factoriza

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ de

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$

Paso 3.2

Divide cada término en

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$ por

$- x - 3$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$ por

$- x - 3$ .

$\frac{| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)}{- x - 3} = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de

$- x - 3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)}{- x - 3} = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ por

$1$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 2 x + 1}{- x - 3}$

Paso 3.2.3.2

Factoriza

$- 1$ de

$- 2 x$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x) + 1}{- x - 3}$

Paso 3.2.3.3

Reescribe

$1$ como

$- 1 (- 1)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x) - 1 (- 1)}{- x - 3}$

Paso 3.2.3.4

Factoriza

$- 1$ de

$- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x - 1)}{- x - 3}$

Paso 3.2.3.5

Reescribe

$- (2 x - 1)$ como

$- 1 (2 x - 1)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- x - 3}$

Paso 3.2.3.6

Factoriza

$- 1$ de

$- x$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 3}$

Paso 3.2.3.7

Reescribe

$- 3$ como

$- 1 (3)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 1 (3)}$

Paso 3.2.3.8

Factoriza

$- 1$ de

$- (x) - 1 (3)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x + 3)}$

Paso 3.2.3.9

Reescribe

$- (x + 3)$ como

$- 1 (x + 3)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

Paso 3.2.3.10

Cancela el factor común.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

Paso 3.2.3.11

Reescribe la expresión.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Paso 3.3

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un

$\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a

$| x | = \pm x$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \pm \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Paso 3.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.4.1

Primero, usa el valor positivo de

$\pm$ para obtener la primera solución.

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Paso 3.4.2

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$2 x - 1 = 2 x - 1$

Paso 3.4.3

Mueve todos los términos que contengan

$x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.4.3.1

Resta

$2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - 1 - 2 x = - 1$

Paso 3.4.3.2

Combina los términos opuestos en

$2 x - 1 - 2 x$ .

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Paso 3.4.3.2.1

Resta

$2 x$ de

$2 x$ .

$0 - 1 = - 1$

Paso 3.4.3.2.2

Resta

$1$ de

$0$ .

$- 1 = - 1$

Paso 3.4.4

Como

$- 1 = - 1$ , la ecuación siempre será verdadera.

Todos los números reales

Paso 3.4.5

Luego, usa el valor negativo de

$\pm$ para obtener la segunda solución.

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = - \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Paso 3.4.6

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$2 x - 1 = - (2 x - 1)$

Paso 3.4.7

Simplifica

$- (2 x - 1)$ .

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Paso 3.4.7.1

Reescribe.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (2 x - 1)$

Paso 3.4.7.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 x - 1 = - (2 x - 1)$

Paso 3.4.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 1 = - (2 x) - - 1$

Paso 3.4.7.4

Multiplica.

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Paso 3.4.7.4.1

Multiplica

$2$ por

$- 1$ .

$2 x - 1 = - 2 x - - 1$

Paso 3.4.7.4.2

Multiplica

$- 1$ por

$- 1$ .

$2 x - 1 = - 2 x + 1$

Paso 3.4.8

Mueve todos los términos que contengan

$x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.4.8.1

Suma

$2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x - 1 + 2 x = 1$

Paso 3.4.8.2

Suma

$2 x$ y

$2 x$ .

$4 x - 1 = 1$

Paso 3.4.9

Mueve todos los términos que no contengan

$x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.9.1

Suma

$1$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 1 + 1$

Paso 3.4.9.2

Suma

$1$ y

$1$ .

$4 x = 2$

Paso 3.4.10

Divide cada término en

$4 x = 2$ por

$4$ y simplifica.

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Paso 3.4.10.1

Divide cada término en

$4 x = 2$ por

$4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Paso 3.4.10.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.10.2.1

Cancela el factor común de

$4$ .

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Paso 3.4.10.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Paso 3.4.10.2.1.2

Divide

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{2}{4}$

Paso 3.4.10.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.10.3.1

Cancela el factor común de

$2$ y

$4$ .

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Paso 3.4.10.3.1.1

Factoriza

$2$ de

$2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4}$

Paso 3.4.10.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.10.3.1.2.1

Factoriza

$2$ de

$4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.10.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.10.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{2}$

Paso 3.4.11

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x =, \frac{1}{2}$

Paso 4

Verifica cada una de las soluciones mediante su sustitución en

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3}$ y resolución.

$x = \frac{1}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.5$