Álgebra Ejemplos

${(\frac{2}{3} r^{2} s^{7})}^{2} \cdot (\frac{1}{6} r^{3} s)$

Paso 1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{1}{6} {(\frac{2}{3} \cdot r^{2} s^{7})}^{2} r^{3} s$

Paso 2

Combina $\frac{2}{3}$ y $r^{2}$ .

$\frac{1}{6} {(\frac{2 r^{2}}{3} s^{7})}^{2} r^{3} s$

Paso 3

Combina $\frac{2 r^{2}}{3}$ y $s^{7}$ .

$\frac{1}{6} {(\frac{2 r^{2} s^{7}}{3})}^{2} r^{3} s$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 r^{2} s^{7}}{3}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{{(2 r^{2} s^{7})}^{2}}{3^{2}} r^{3} s$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $2 r^{2} s^{7}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{{(2 r^{2})}^{2} {(s^{7})}^{2}}{3^{2}} r^{3} s$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $2 r^{2}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{2^{2} {(r^{2})}^{2} {(s^{7})}^{2}}{3^{2}} r^{3} s$

Paso 5

Combina fracciones.

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Paso 5.1

Combinar.

$\frac{1 (2^{2} {(r^{2})}^{2} {(s^{7})}^{2})}{6 \cdot 3^{2}} r^{3} s$

Paso 5.2

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.1

Multiplica $2^{2}$ por $1$ .

$\frac{2^{2} {(r^{2})}^{2} {(s^{7})}^{2}}{6 \cdot 3^{2}} r^{3} s$

Paso 5.2.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2^{2} {(r^{2})}^{2} {(s^{7})}^{2}}{6 \cdot 9} r^{3} s$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 {(r^{2})}^{2} {(s^{7})}^{2}}{6 \cdot 9} r^{3} s$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(r^{2})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 r^{2 \cdot 2} {(s^{7})}^{2}}{6 \cdot 9} r^{3} s$

Paso 6.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 r^{4} {(s^{7})}^{2}}{6 \cdot 9} r^{3} s$

Paso 6.3

Multiplica los exponentes en ${(s^{7})}^{2}$ .

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Paso 6.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 r^{4} s^{7 \cdot 2}}{6 \cdot 9} r^{3} s$

Paso 6.3.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{4 r^{4} s^{14}}{6 \cdot 9} r^{3} s$

Paso 7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1

Multiplica $6$ por $9$ .

$\frac{4 r^{4} s^{14}}{54} r^{3} s$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $4$ y $54$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $2$ de $4 r^{4} s^{14}$ .

$\frac{2 (2 r^{4} s^{14})}{54} r^{3} s$

Paso 7.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.2.1

Factoriza $2$ de $54$ .

$\frac{2 (2 r^{4} s^{14})}{2 (27)} r^{3} s$

Paso 7.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 r^{4} s^{14})}{2 \cdot 27} r^{3} s$

Paso 7.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 r^{4} s^{14}}{27} r^{3} s$

Paso 8

Multiplica $\frac{2 r^{4} s^{14}}{27} r^{3}$ .

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Paso 8.1

Combina $\frac{2 r^{4} s^{14}}{27}$ y $r^{3}$ .

$\frac{2 r^{4} s^{14} r^{3}}{27} s$

Paso 8.2

Multiplica $r^{4}$ por $r^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.2.1

Mueve $r^{3}$ .

$\frac{2 (r^{3} r^{4}) s^{14}}{27} s$

Paso 8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 r^{3 + 4} s^{14}}{27} s$

Paso 8.2.3

Suma $3$ y $4$ .

$\frac{2 r^{7} s^{14}}{27} s$

Paso 9

Multiplica $\frac{2 r^{7} s^{14}}{27} s$ .

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Paso 9.1

Combina $\frac{2 r^{7} s^{14}}{27}$ y $s$ .

$\frac{2 r^{7} s^{14} s}{27}$

Paso 9.2

Eleva $s$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 r^{7} (s^{1} s^{14})}{27}$

Paso 9.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 r^{7} s^{1 + 14}}{27}$

Paso 9.4

Suma $1$ y $14$ .

$\frac{2 r^{7} s^{15}}{27}$