Álgebra Ejemplos

$8 x - 2 y = 4$ y $x + 4 y = - 12$

Paso 1

Obtén la pendiente y la intersección con y de la primer ecuación.

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Paso 1.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.1.2

Resta $8 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y = 4 - 8 x$

Paso 1.1.3

Divide cada término en $- 2 y = 4 - 8 x$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.1.3.1

Divide cada término en $- 2 y = 4 - 8 x$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{4}{- 2} + \frac{- 8 x}{- 2}$

Paso 1.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{4}{- 2} + \frac{- 8 x}{- 2}$

Paso 1.1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{4}{- 2} + \frac{- 8 x}{- 2}$

Paso 1.1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.3.1.1

Divide $4$ por $- 2$ .

$y = - 2 + \frac{- 8 x}{- 2}$

Paso 1.1.3.3.1.2

Cancela el factor común de $- 8$ y $- 2$ .

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Paso 1.1.3.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 8 x$ .

$y = - 2 + \frac{- 2 (4 x)}{- 2}$

Paso 1.1.3.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.3.3.1.2.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 2$ .

$y = - 2 + \frac{- 2 (4 x)}{- 2 (1)}$

Paso 1.1.3.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = - 2 + \frac{- 2 (4 x)}{- 2 \cdot 1}$

Paso 1.1.3.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - 2 + \frac{4 x}{1}$

Paso 1.1.3.3.1.2.2.4

Divide $4 x$ por $1$ .

$y = - 2 + 4 x$

Paso 1.1.4

Reordena $- 2$ y $4 x$ .

$y = 4 x - 2$

Paso 1.2

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m_{1} = 4$

$b = - 2$

$m_{1} = 4$

$b = - 2$

Paso 2

Obtén la pendiente y la intersección con y de la segunda ecuación.

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y = - 12 - x$

Paso 2.1.3

Divide cada término en $4 y = - 12 - x$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1.3.1

Divide cada término en $4 y = - 12 - x$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 12}{4} + \frac{- x}{4}$

Paso 2.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 12}{4} + \frac{- x}{4}$

Paso 2.1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 12}{4} + \frac{- x}{4}$

Paso 2.1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.3.1.1

Divide $- 12$ por $4$ .

$y = - 3 + \frac{- x}{4}$

Paso 2.1.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - 3 - \frac{x}{4}$

Paso 2.1.4

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.1.4.1

Reordena $- 3$ y $- \frac{x}{4}$ .

$y = - \frac{x}{4} - 3$

Paso 2.1.4.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{4} x) - 3$

Paso 2.1.4.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{4} x - 3$

Paso 2.2

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m_{2} = - \frac{1}{4}$

$b = - 3$

$m_{2} = - \frac{1}{4}$

$b = - 3$

Paso 3

Compara las pendientes $m$ de las dos ecuaciones.

$m_{1} = 4, m_{2} = - \frac{1}{4}$

Paso 4

Compara las dos pendientes en forma decimal. Si las pendientes son iguales, entonces las líneas son paralelas. Si las pendientes no son iguales, entonces las líneas no son paralelas.

$m_{1} = 4, m_{2} = - 0.25$

Paso 5

Las ecuaciones no son paralelas porque las pendientes de las dos líneas no son iguales.

No es paralelo

Paso 6