Álgebra Ejemplos

$\frac{8 x - 20}{x^{2} + 2 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{4 x^{2} - 16}$

Paso 1

Factoriza $4$ de $8 x - 20$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $8 x$ .

$\frac{4 (2 x) - 20}{x^{2} + 2 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{4 x^{2} - 16}$

Paso 1.2

Factoriza $4$ de $- 20$ .

$\frac{4 (2 x) + 4 (- 5)}{x^{2} + 2 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{4 x^{2} - 16}$

Paso 1.3

Factoriza $4$ de $4 (2 x) + 4 (- 5)$ .

$\frac{4 (2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{4 x^{2} - 16}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 2 x - 35$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 35$ y cuya suma es $2$ .

$- 5, 7$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{4 (2 x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{4 x^{2} - 16}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - 7 x + 10$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 5, - 2$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{4 (2 x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x^{2} - 16}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2} - 16$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{4 (2 x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 (x^{2}) - 16}$

Paso 4.1.2

Factoriza $4$ de $- 16$ .

$\frac{4 (2 x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x^{2} + 4 \cdot - 4}$

Paso 4.1.3

Factoriza $4$ de $4 x^{2} + 4 \cdot - 4$ .

$\frac{4 (2 x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 (x^{2} - 4)}$

Paso 4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4 (2 x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 (x^{2} - 2^{2})}$

Paso 4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{4 (2 x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 (x + 2) (x - 2)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $4$ de $4 (x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{4 (2 x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 ((x + 2) (x - 2))}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (2 x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 ((x + 2) (x - 2))}$

Paso 5.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x - 5}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x - 5}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x - 5}{x + 7} \cdot \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{2 x - 5}{x + 7}$ por $\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{(2 x - 5) (x - 2)}{(x + 7) ((x + 2) (x - 2))}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 x - 5) (x - 2)}{(x + 7) ((x + 2) (x - 2))}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x - 5}{(x + 7) (x + 2)}$