Álgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$

Paso 1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el tercer cuadrante.

$\sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{2}}$

Paso 2

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Paso 3

Multiplica $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{2}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$

Paso 7

Reescribe $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 8.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$

Forma decimal:

$0.96592582 \dots$