Álgebra Ejemplos

$9 - \sqrt{x + 4} \leq 6$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $- \sqrt{x + 4}$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 1.1

Resta $9$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \sqrt{x + 4} \leq 6 - 9$

Paso 1.2

Resta $9$ de $6$ .

$- \sqrt{x + 4} \leq - 3$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.

${(- \sqrt{x + 4})}^{2} \leq {(- 3)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la desigualdad.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 4}$ como ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 3)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(- {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 3)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 3)}^{2}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 3)}^{2}$

Paso 3.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 3)}^{2}$

Paso 3.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 3)}^{2}$

Paso 3.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

${(x + 4)}^{1} \leq {(- 3)}^{2}$

Paso 3.2.1.5

Simplifica.

$x + 4 \leq {(- 3)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x + 4 \leq 9$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.1

Resta $4$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \leq 9 - 4$

Paso 4.2

Resta $4$ de $9$ .

$x \leq 5$

Paso 5

Obtén el dominio de $3 - \sqrt{x + 4}$ .

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Paso 5.1

Establece el radicando en $\sqrt{x + 4}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x + 4 \geq 0$

Paso 5.2

Resta $4$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 4$

Paso 5.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[- 4, \infty)$

Paso 6

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \geq 5$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \geq 5$

Notación de intervalo:

$[5, \infty)$

Paso 8