Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x^{2} - 3 x - 6} = x - 1$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x^{2} - 3 x - 6}}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} - 3 x - 6}$ como ${(x^{2} - 3 x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 3 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(x^{2} - 3 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} - 3 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 3 x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} - 3 x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} - 3 x - 6)}^{1} = {(x - 1)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$x^{2} - 3 x - 6 = {(x - 1)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(x - 1)}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$x^{2} - 3 x - 6 = (x - 1) (x - 1)$

Paso 2.3.1.2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 3 x - 6 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 3 x - 6 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 3 x - 6 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - 3 x - 6 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Paso 2.3.1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 3 x - 6 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Paso 2.3.1.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - 3 x - 6 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Paso 2.3.1.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - 3 x - 6 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Paso 2.3.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - 3 x - 6 = x^{2} - x - x + 1$

Paso 2.3.1.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$x^{2} - 3 x - 6 = x^{2} - 2 x + 1$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 x - 6 - x^{2} = - 2 x + 1$

Paso 3.1.2

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 x - 6 - x^{2} + 2 x = 1$

Paso 3.1.3

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 3 x - 6 - x^{2} + 2 x$ .

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Paso 3.1.3.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 3 x - 6 + 0 + 2 x = 1$

Paso 3.1.3.2

Suma $- 3 x - 6$ y $0$ .

$- 3 x - 6 + 2 x = 1$

Paso 3.1.4

Suma $- 3 x$ y $2 x$ .

$- x - 6 = 1$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$- x = 1 + 6$

Paso 3.2.2

Suma $1$ y $6$ .

$- x = 7$

Paso 3.3

Divide cada término en $- x = 7$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- x = 7$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{7}{- 1}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{7}{- 1}$

Paso 3.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{- 1}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $7$ por $- 1$ .

$x = - 7$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{x^{2} - 3 x - 6} = x - 1$ sea verdadera.

$No hay solución$