Álgebra Ejemplos

${(\sqrt[3]{x^{2} y^{3} z^{4}})}^{2}$

Paso 1

Reescribe $x^{2} y^{3} z^{4}$ como ${(y z)}^{3} (x^{2} z)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $z^{3}$ .

${\sqrt[3]{x^{2} y^{3} (z^{3} z)}}^{2}$

Paso 1.2

Mueve $x^{2}$ .

${\sqrt[3]{y^{3} z^{3} x^{2} z}}^{2}$

Paso 1.3

Reescribe $y^{3} z^{3}$ como ${(y z)}^{3}$ .

${\sqrt[3]{{(y z)}^{3} x^{2} z}}^{2}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

${\sqrt[3]{{(y z)}^{3} (x^{2} z)}}^{2}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

${(y z \sqrt[3]{x^{2} z})}^{2}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $y z \sqrt[3]{x^{2} z}$ .

${(y z)}^{2} {\sqrt[3]{x^{2} z}}^{2}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $y z$ .

$y^{2} z^{2} {\sqrt[3]{x^{2} z}}^{2}$

Paso 4

Reescribe ${\sqrt[3]{x^{2} z}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x^{2} z)}^{2}}$ .

$y^{2} z^{2} \sqrt[3]{{(x^{2} z)}^{2}}$

Paso 5

Aplica la regla del producto a $x^{2} z$ .

$y^{2} z^{2} \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2} z^{2}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} z^{2} \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2} z^{2}}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y^{2} z^{2} \sqrt[3]{x^{4} z^{2}}$

Paso 7

Reescribe $x^{4} z^{2}$ como $x^{3} (x z^{2})$ .

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Paso 7.1

Factoriza $x^{3}$ .

$y^{2} z^{2} \sqrt[3]{x^{3} x z^{2}}$

Paso 7.2

Agrega paréntesis.

$y^{2} z^{2} \sqrt[3]{x^{3} (x z^{2})}$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$y^{2} z^{2} x \sqrt[3]{x z^{2}}$