Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{\sqrt{3}} = d - x$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $\sqrt{3}$ .

$\frac{x}{\sqrt{3}} \sqrt{3} = (d - x) \sqrt{3}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{\sqrt{3}} \sqrt{3} = (d - x) \sqrt{3}$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = (d - x) \sqrt{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = d \sqrt{3} - x \sqrt{3}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Suma $x \sqrt{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$x + x \sqrt{3} = d \sqrt{3}$

Paso 3.2

Factoriza $x$ de $x + x \sqrt{3}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 + x \sqrt{3} = d \sqrt{3}$

Paso 3.2.2

Factoriza $x$ de $x \sqrt{3}$ .

$x \cdot 1 + x (\sqrt{3}) = d \sqrt{3}$

Paso 3.2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (\sqrt{3})$ .

$x (1 + \sqrt{3}) = d \sqrt{3}$

Paso 3.3

Divide cada término en $x (1 + \sqrt{3}) = d \sqrt{3}$ por $1 + \sqrt{3}$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $x (1 + \sqrt{3}) = d \sqrt{3}$ por $1 + \sqrt{3}$ .

$\frac{x (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3}} = \frac{d \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $1 + \sqrt{3}$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3}} = \frac{d \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{d \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Multiplica $\frac{d \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ por $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ .

$x = \frac{d \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

Paso 3.3.3.2

Multiplica $\frac{d \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ por $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ .

$x = \frac{d \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}$

Paso 3.3.3.3

Expande el denominador con el método PEIU.

$x = \frac{d \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 3.3.3.4

Simplifica.

$x = \frac{d \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Paso 3.3.3.5

Agrupa $1 - \sqrt{3}$ y $\sqrt{3}$ .

$x = \frac{d ((1 - \sqrt{3}) \sqrt{3})}{- 2}$

Paso 3.3.3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{d (1 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3})}{- 2}$

Paso 3.3.3.7

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$x = \frac{d (\sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3})}{- 2}$

Paso 3.3.3.8

Multiplica $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Paso 3.3.3.8.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{d (\sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}))}{- 2}$

Paso 3.3.3.8.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{d (\sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}))}{- 2}$

Paso 3.3.3.8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{d (\sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1})}{- 2}$

Paso 3.3.3.8.4

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{d (\sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2})}{- 2}$

Paso 3.3.3.9

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.9.1

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.3.3.9.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{d (\sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 2}$

Paso 3.3.3.9.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{d (\sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 2}$

Paso 3.3.3.9.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{d (\sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}})}{- 2}$

Paso 3.3.3.9.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.3.9.1.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{d (\sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}})}{- 2}$

Paso 3.3.3.9.1.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{d (\sqrt{3} - 3^{1})}{- 2}$

Paso 3.3.3.9.1.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{d (\sqrt{3} - 1 \cdot 3)}{- 2}$

Paso 3.3.3.9.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{d (\sqrt{3} - 3)}{- 2}$

Paso 3.3.3.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{d (\sqrt{3} - 3)}{2}$