Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{4})}^{3 - 2 x} = 8^{- x}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1^{3 - 2 x}}{4^{3 - 2 x}} = 8^{- x}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{4^{3 - 2 x}} = 8^{- x}$

Paso 3

Mueve $4^{3 - 2 x}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{- (3 - 2 x)} = 8^{- x}$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{2 (- (3 - 2 x))} = 2^{3 (- x)}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (- (3 - 2 x)) = 3 (- x)$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Simplifica $2 (- (3 - 2 x))$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 (- (3 - 2 x)) = 3 (- x)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 (- (3 - 2 x)) = 3 (- x)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- 1 \cdot 3 - (- 2 x)) = 3 (- x)$

Paso 6.1.4

Multiplica.

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Paso 6.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$2 (- 3 - (- 2 x)) = 3 (- x)$

Paso 6.1.4.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$2 (- 3 + 2 x) = 3 (- x)$

Paso 6.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot - 3 + 2 (2 x) = 3 (- x)$

Paso 6.1.6

Multiplica.

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Paso 6.1.6.1

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$- 6 + 2 (2 x) = 3 (- x)$

Paso 6.1.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 6 + 4 x = 3 (- x)$

Paso 6.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 6 + 4 x = - 3 x$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- 6 + 4 x + 3 x = 0$

Paso 6.3.2

Suma $4 x$ y $3 x$ .

$- 6 + 7 x = 0$

Paso 6.4

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x = 6$

Paso 6.5

Divide cada término en $7 x = 6$ por $7$ y simplifica.

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Paso 6.5.1

Divide cada término en $7 x = 6$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{6}{7}$

Paso 6.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.5.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 6.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{6}{7}$

Paso 6.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{7}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{6}{7}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{857142}$