Álgebra Ejemplos

$\sqrt{24 b^{3}} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Paso 1

Reescribe $24 b^{3}$ como ${(2 b)}^{2} \cdot (6 b)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$\sqrt{4 (6) b^{3}} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 6 b^{3}} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Paso 1.3

Factoriza $b^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 6 (b^{2} b)} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Paso 1.4

Mueve $6$ .

$\sqrt{2^{2} b^{2} \cdot 6 b} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Paso 1.5

Reescribe $2^{2} b^{2}$ como ${(2 b)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 6 b} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Paso 1.6

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot (6 b)} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 b \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Paso 3

Reescribe $40 b^{2}$ como ${(2 b)}^{2} \cdot 10$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$2 b \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{4 (10) b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Paso 3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 b \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Paso 3.3

Mueve $10$ .

$2 b \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{2^{2} b^{2} \cdot 10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Paso 3.4

Reescribe $2^{2} b^{2}$ como ${(2 b)}^{2}$ .

$2 b \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$2 b \sqrt{6 b} \cdot (2 b \sqrt{10}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

Paso 5

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $b$ .

$2 (b \cdot b) \sqrt{6 b} \cdot (2 \sqrt{10}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

Paso 5.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$2 b^{2} \sqrt{6 b} \cdot (2 \sqrt{10}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

Paso 6

Multiplica $2 b^{2} \sqrt{6 b} (2 \sqrt{10})$ .

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Paso 6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 b^{2} \sqrt{6 b} \sqrt{10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Paso 6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$4 b^{2} \sqrt{10 (6 b)} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Paso 6.3

Multiplica $10$ por $6$ .

$4 b^{2} \sqrt{60 b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Paso 7

Reescribe $60 b$ como $2^{2} \cdot (15 b)$ .

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Paso 7.1

Factoriza $4$ de $60$ .

$4 b^{2} \sqrt{4 (15) b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Paso 7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$4 b^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 15 b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Paso 7.3

Agrega paréntesis.

$4 b^{2} \sqrt{2^{2} \cdot (15 b)} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$4 b^{2} (2 \sqrt{15 b}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

Paso 9

Multiplica $2$ por $4$ .

$8 b^{2} \sqrt{15 b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Paso 10

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$8 b^{2} \sqrt{15 b} \cdot b$

Paso 11

Multiplica $b^{2}$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1

Mueve $b$ .

$8 (b \cdot b^{2}) \sqrt{15 b}$

Paso 11.2

Multiplica $b$ por $b^{2}$ .

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Paso 11.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$8 (b^{1} b^{2}) \sqrt{15 b}$

Paso 11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 b^{1 + 2} \sqrt{15 b}$

Paso 11.3

Suma $1$ y $2$ .

$8 b^{3} \sqrt{15 b}$