Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{x + 5} = \frac{x - 2}{x + 1}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$x (x + 1) = (x + 5) (x - 2)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Simplifica $x (x + 1)$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + x (x + 1) = (x + 5) (x - 2)$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x (x + 1) = (x + 5) (x - 2)$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 = (x + 5) (x - 2)$

Paso 2.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.4.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 = (x + 5) (x - 2)$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} + x = (x + 5) (x - 2)$

Paso 2.2

Simplifica $(x + 5) (x - 2)$ .

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Paso 2.2.1

Expande $(x + 5) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x = x (x - 2) + 5 (x - 2)$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x = x \cdot x + x \cdot - 2 + 5 (x - 2)$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x = x \cdot x + x \cdot - 2 + 5 x + 5 \cdot - 2$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x = x^{2} + x \cdot - 2 + 5 x + 5 \cdot - 2$

Paso 2.2.2.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + x = x^{2} - 2 \cdot x + 5 x + 5 \cdot - 2$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$x^{2} + x = x^{2} - 2 x + 5 x - 10$

Paso 2.2.2.2

Suma $- 2 x$ y $5 x$ .

$x^{2} + x = x^{2} + 3 x - 10$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + x - x^{2} = 3 x - 10$

Paso 2.3.2

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + x - x^{2} - 3 x = - 10$

Paso 2.3.3

Combina los términos opuestos en $x^{2} + x - x^{2} - 3 x$ .

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Paso 2.3.3.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$x + 0 - 3 x = - 10$

Paso 2.3.3.2

Suma $x$ y $0$ .

$x - 3 x = - 10$

Paso 2.3.4

Resta $3 x$ de $x$ .

$- 2 x = - 10$

Paso 2.4

Divide cada término en $- 2 x = - 10$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $- 2 x = - 10$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 2}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Divide $- 10$ por $- 2$ .

$x = 5$