Álgebra Ejemplos

$(2 x^{3} + x^{2} - 24 x + 8) \div (x - 3)$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$3$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$24 x$

$8$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$24 x$	+	$8$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$24 x$	+	$8$
			+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{3} - 6 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$24 x$	+	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$24 x$	+	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$24 x$	+	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$24 x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $7 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$24 x$	+	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$24 x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$24 x$	+	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$24 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $7 x^{2} - 21 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$24 x$	+	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$24 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$24 x$	+	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$24 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$3 x$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$24 x$	+	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$24 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$3 x$	+	$8$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 3 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$24 x$	+	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$24 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$3 x$	+	$8$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$24 x$	+	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$24 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$3 x$	+	$8$
							-	$3 x$	+	$9$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 3 x + 9$ .

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$24 x$	+	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$24 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$3 x$	+	$8$
							+	$3 x$	-	$9$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$24 x$	+	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$24 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$3 x$	+	$8$
							+	$3 x$	-	$9$
									-	$1$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$2 x^{2} + 7 x - 3 - \frac{1}{x - 3}$