Álgebra Ejemplos

${(x + y)}^{2} - 2 z (x + y) - 15 z^{2}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 15 \cdot 1 = - 15$ y cuya suma es $b = - 2$ .

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Paso 1.1.1

Reordena los términos.

$- 15 z^{2} + {(x + y)}^{2} - 2 z (x + y)$

Paso 1.1.2

Reordena ${(x + y)}^{2}$ y $- 2 z (x + y)$ .

$- 15 z^{2} - 2 z (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Paso 1.1.3

Factoriza $- 2$ de $- 2 z (x + y)$ .

$- 15 z^{2} - 2 (z (x + y)) + {(x + y)}^{2}$

Paso 1.1.4

Reescribe $- 2$ como $3$ más $- 5$

$- 15 z^{2} + (3 - 5) (z (x + y)) + {(x + y)}^{2}$

Paso 1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$- 15 z^{2} + 3 (z (x + y)) - 5 (z (x + y)) + {(x + y)}^{2}$

Paso 1.1.6

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 15 z^{2} + 3 z (x + y) - 5 (z (x + y)) + {(x + y)}^{2}$

Paso 1.1.7

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 15 z^{2} + 3 z (x + y) - 5 z (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(- 15 z^{2} + 3 z (x + y)) - 5 z (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$3 z (- 5 z + x + y) + (x + y) (- 5 z + x + y)$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 5 z + x + y$ .

$(- 5 z + x + y) (3 z + x + y)$

Paso 2

Factoriza $- 1$ de $- 5 z + x + y$ .

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Paso 2.1

Mueve $- 5 z$ .

$(x + y - 5 z) (3 z + x + y)$

Paso 2.2

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$(- 1 (- x) + y - 5 z) (3 z + x + y)$

Paso 2.3

Factoriza $- 1$ de $y$ .

$(- 1 (- x) - 1 (- y) - 5 z) (3 z + x + y)$

Paso 2.4

Factoriza $- 1$ de $- 5 z$ .

$(- 1 (- x) - 1 (- y) - (5 z)) (3 z + x + y)$

Paso 2.5

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (- y)$ .

$(- 1 (- x - y) - (5 z)) (3 z + x + y)$

Paso 2.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x - y) - (5 z)$ .

$- 1 (- x - y + 5 z) (3 z + x + y)$

Paso 2.7

Reescribe $- 1 (- x - y + 5 z)$ como $- (- x - y + 5 z)$ .

$- (- x - y + 5 z) (3 z + x + y)$

Paso 3

Factoriza.

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $- x - y + 5 z$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$- (- (x) - y + 5 z) (3 z + x + y)$

Paso 3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$- (- (x) - (y) + 5 z) (3 z + x + y)$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $5 z$ .

$- (- (x) - (y) - (- 5 z)) (3 z + x + y)$

Paso 3.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (x) - (y)$ .

$- (- (x + y) - (- 5 z)) (3 z + x + y)$

Paso 3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x + y) - (- 5 z)$ .

$- - (x + y - 5 z) (3 z + x + y)$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- - 1 (x + y - 5 z) (3 z + x + y)$

Paso 4

Combina exponentes.

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Paso 4.1

Factoriza el negativo.

$- ((- (x + y - 5 z)) (3 z + x + y))$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 ((x + y - 5 z) (3 z + x + y))$

Paso 4.3

Multiplica $x + y - 5 z$ por $1$ .

$(x + y - 5 z) (3 z + x + y)$