Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x + 14}{x^{2} + 15 x + 56} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 40}{6 x}$

Paso 1

Factoriza $2$ de $2 x + 14$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 14}{x^{2} + 15 x + 56} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 40}{6 x}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $14$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 7}{x^{2} + 15 x + 56} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 40}{6 x}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 7$ .

$\frac{2 (x + 7)}{x^{2} + 15 x + 56} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 40}{6 x}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 15 x + 56$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $56$ y cuya suma es $15$ .

$7, 8$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 40}{6 x}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 3 x - 40$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 40$ y cuya suma es $3$ .

$- 5, 8$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 8)}{6 x}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 8)}{2 (3 x)}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 8)}{2 (3 x)}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 7}{(x + 7) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 8)}{3 x}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x + 8$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x + 8$ de $(x + 7) (x + 8)$ .

$\frac{x + 7}{(x + 8) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 8)}{3 x}$

Paso 4.2.2

Factoriza $x + 8$ de $(x - 5) (x + 8)$ .

$\frac{x + 7}{(x + 8) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 5)}{3 x}$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{x + 7}{(x + 8) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 5)}{3 x}$

Paso 4.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 7}{x + 7} \cdot \frac{x - 5}{3 x}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{x + 7}{x + 7}$ por $\frac{x - 5}{3 x}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 5)}{(x + 7) (3 x)}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $x + 7$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 7) (x - 5)}{(x + 7) (3 x)}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 5}{3 x}$