Álgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}} = \frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}}$ .

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}}$

Paso 2

Simplifica ambos lados.

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Paso 2.1

Reduce la expresión $\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1.1

Factoriza $x^{6}$ de $50 x^{6} y^{3}$ .

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{x^{6} (50 y^{3})}{9 x^{8}}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $x^{6}$ de $9 x^{8}$ .

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{x^{6} (50 y^{3})}{x^{6} (9 x^{2})}}$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{x^{6} (50 y^{3})}{x^{6} (9 x^{2})}}$

Paso 2.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{50 y^{3}}{9 x^{2}}}$

Paso 2.2

Reescribe $\frac{50 y^{3}}{9 x^{2}}$ como ${(\frac{5 y}{3 x})}^{2} (2 y)$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza la potencia perfecta ${(5 y)}^{2}$ de $50 y^{3}$ .

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{{(5 y)}^{2} \cdot (2 y)}{9 x^{2}}}$

Paso 2.2.2

Factoriza la potencia perfecta ${(3 x)}^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{{(5 y)}^{2} \cdot (2 y)}{{(3 x)}^{2} \cdot 1}}$

Paso 2.2.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(5 y)}^{2} \cdot (2 y)}{{(3 x)}^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{{(\frac{5 y}{3 x})}^{2} (2 y)}$

Paso 2.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \frac{5 y}{3 x} \sqrt{2 y}$

Paso 2.4

Combina $\frac{5 y}{3 x}$ y $\sqrt{2 y}$ .

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \frac{5 y \sqrt{2 y}}{3 x}$

Paso 3

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$5 y^{6} \sqrt{2 y} (3 x) = d x (5 y \sqrt{2 y})$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $d$ .

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $d x \cdot (5 y \sqrt{2 y}) = 5 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot (3 x)$ .

$d x \cdot (5 y \sqrt{2 y}) = 5 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot (3 x)$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Elimina los paréntesis.

$d x \cdot (5 y) \sqrt{2 y} = 5 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot (3 x)$

Paso 4.2.2

Elimina los paréntesis.

$d x \cdot 5 y \sqrt{2 y} = 5 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot (3 x)$

Paso 4.2.3

Multiplica $3$ por $5$ .

$d x \cdot 5 y \sqrt{2 y} = 15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$

Paso 4.3

Divide cada término en $d x \cdot (5 y \sqrt{2 y}) = 15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$ por $x \cdot 5 y \sqrt{2 y}$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $d x \cdot (5 y \sqrt{2 y}) = 15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$ por $x \cdot 5 y \sqrt{2 y}$ .

$\frac{d x \cdot (5 y \sqrt{2 y})}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{d x \cdot (5 y \sqrt{2 y})}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Paso 4.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{d \cdot (5 y \sqrt{2 y})}{5 y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{d \cdot (5 y \sqrt{2 y})}{5 y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Paso 4.3.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{d \cdot (y \sqrt{2 y})}{y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Paso 4.3.2.3

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 4.3.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{d \cdot (y \sqrt{2 y})}{y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Paso 4.3.2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{d \cdot (\sqrt{2 y})}{\sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Paso 4.3.2.4

Cancela el factor común de $\sqrt{2 y}$ .

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Paso 4.3.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{d \cdot \sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Paso 4.3.2.4.2

Divide $d$ por $1$ .

$d = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Cancela el factor común de $15$ y $5$ .

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Paso 4.3.3.1.1

Factoriza $5$ de $15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$ .

$d = \frac{5 (3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x)}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Paso 4.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.3.1.2.1

Factoriza $5$ de $x \cdot 5 y \sqrt{2 y}$ .

$d = \frac{5 (3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x)}{5 (x y \sqrt{2 y})}$

Paso 4.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{5 (3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x)}{5 (x y \sqrt{2 y})}$

Paso 4.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x y \sqrt{2 y}}$

Paso 4.3.3.2

Cancela el factor común de $y^{6}$ y $y$ .

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Paso 4.3.3.2.1

Factoriza $y$ de $3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$ .

$d = \frac{y (3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x)}{x y \sqrt{2 y}}$

Paso 4.3.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.3.2.2.1

Factoriza $y$ de $x y \sqrt{2 y}$ .

$d = \frac{y (3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x)}{y (x \sqrt{2 y})}$

Paso 4.3.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{y (3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x)}{y (x \sqrt{2 y})}$

Paso 4.3.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \sqrt{2 y}}$

Paso 4.3.3.3

Cancela el factor común de $\sqrt{2 y}$ .

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Paso 4.3.3.3.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \sqrt{2 y}}$

Paso 4.3.3.3.2

Reescribe la expresión.

$d = \frac{3 y^{5} \cdot x}{x}$

Paso 4.3.3.4

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.3.3.4.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{3 y^{5} \cdot x}{x}$

Paso 4.3.3.4.2

Divide $3 y^{5}$ por $1$ .

$d = 3 y^{5}$