Álgebra Ejemplos

$\tan (θ) + \cot (θ) = \sec (θ) \csc (θ)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Reescribe $\tan (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cot (θ) = \sec (θ) \csc (θ)$

Paso 1.1.2

Reescribe $\cot (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \sec (θ) \csc (θ)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica $\sec (θ) \csc (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reescribe $\sec (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\cos (θ)} \csc (θ)$

Paso 2.1.2

Reescribe $\csc (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{1}{\cos (θ)}$ por $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $\cos (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Paso 6

Multiplica $\cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Combina $\cos (θ)$ y $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Paso 6.2

Eleva $\cos (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Paso 6.3

Eleva $\cos (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (θ) + \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $\cos (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Factoriza $\cos (θ)$ de $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) (\sin (θ))}$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

Paso 8

Resta $\frac{1}{\sin (θ)}$ de ambos lados de la ecuación.

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)} = 0$

Paso 9

Simplifica $\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ) - 1}{\sin (θ)} = 0$

Paso 9.2

Reordena $\cos^{2} (θ)$ y $- 1$ .

$\sin (θ) + \frac{- 1 + \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = 0$

Paso 9.3

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\sin (θ) + \frac{- 1 (1) + \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = 0$

Paso 9.4

Factoriza $- 1$ de $\cos^{2} (θ)$ .

$\sin (θ) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))}{\sin (θ)} = 0$

Paso 9.5

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))$ .

$\sin (θ) + \frac{- 1 (1 - \cos^{2} (θ))}{\sin (θ)} = 0$

Paso 9.6

Reescribe $- 1 (1 - \cos^{2} (θ))$ como $- (1 - \cos^{2} (θ))$ .

$\sin (θ) + \frac{- (1 - \cos^{2} (θ))}{\sin (θ)} = 0$

Paso 9.7

Aplica la identidad pitagórica.

$\sin (θ) + \frac{- \sin^{2} (θ)}{\sin (θ)} = 0$

Paso 9.8

Cancela el factor común de $\sin^{2} (θ)$ y $\sin (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.8.1

Factoriza $\sin (θ)$ de $- \sin^{2} (θ)$ .

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ) (- \sin (θ))}{\sin (θ)} = 0$

Paso 9.8.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.8.2.1

Multiplica por $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ) (- \sin (θ))}{\sin (θ) \cdot 1} = 0$

Paso 9.8.2.2

Cancela el factor común.

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ) (- \sin (θ))}{\sin (θ) \cdot 1} = 0$

Paso 9.8.2.3

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) + \frac{- \sin (θ)}{1} = 0$

Paso 9.8.2.4

Divide $- \sin (θ)$ por $1$ .

$\sin (θ) - \sin (θ) = 0$

Paso 9.9

Resta $\sin (θ)$ de $\sin (θ)$ .

$0 = 0$

Paso 10

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Siempre verdadero

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$