Álgebra Ejemplos

$4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3}$

Paso 1

Escribe $4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3}$ como una ecuación.

$y = 4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3}$

Paso 2

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Reescribe la ecuación como $4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3} = 0$ .

$4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3} = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3}$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Factoriza $x^{3}$ de $4 x^{5}$ .

$x^{3} (4 x^{2}) - 12 x^{4} + 9 x^{3} = 0$

Paso 2.2.2.1.2

Factoriza $x^{3}$ de $- 12 x^{4}$ .

$x^{3} (4 x^{2}) + x^{3} (- 12 x) + 9 x^{3} = 0$

Paso 2.2.2.1.3

Factoriza $x^{3}$ de $9 x^{3}$ .

$x^{3} (4 x^{2}) + x^{3} (- 12 x) + x^{3} \cdot 9 = 0$

Paso 2.2.2.1.4

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} (4 x^{2}) + x^{3} (- 12 x)$ .

$x^{3} (4 x^{2} - 12 x) + x^{3} \cdot 9 = 0$

Paso 2.2.2.1.5

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} (4 x^{2} - 12 x) + x^{3} \cdot 9$ .

$x^{3} (4 x^{2} - 12 x + 9) = 0$

Paso 2.2.2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.2.2.2.1

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$x^{3} ({(2 x)}^{2} - 12 x + 9) = 0$

Paso 2.2.2.2.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x^{3} ({(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2}) = 0$

Paso 2.2.2.2.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Paso 2.2.2.2.4

Reescribe el polinomio.

$x^{3} ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Paso 2.2.2.2.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 2 x$ y $b = 3$ .

$x^{3} {(2 x - 3)}^{2} = 0$

Paso 2.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

Paso 2.2.4

Establece $x^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.4.1

Establece $x^{3}$ igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Paso 2.2.4.2

Resuelve $x^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.4.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Paso 2.2.4.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 2.2.4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 2.2.4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 2.2.5

Establece ${(2 x - 3)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.5.1

Establece ${(2 x - 3)}^{2}$ igual a $0$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

Paso 2.2.5.2

Resuelve ${(2 x - 3)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.5.2.1

Establece $2 x - 3$ igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Paso 2.2.5.2.2

Resuelve $x$

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Paso 2.2.5.2.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 3$

Paso 2.2.5.2.2.2

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.5.2.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 2.2.5.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.5.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.5.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 2.2.5.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 2.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{3} {(2 x - 3)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{3}{2}$

Paso 2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (\frac{3}{2}, 0)$

Paso 3

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 4 {(0)}^{5} - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 4 \cdot 0^{5} - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 4 \cdot 0^{5} - 12 \cdot 0^{4} + 9 {(0)}^{3}$

Paso 3.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = 4 \cdot 0^{5} - 12 \cdot 0^{4} + 9 \cdot 0^{3}$

Paso 3.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = 4 {(0)}^{5} - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$

Paso 3.2.5

Simplifica $4 {(0)}^{5} - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$ .

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Paso 3.2.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.5.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$

Paso 3.2.5.1.2

Multiplica $4$ por $0$ .

$y = 0 - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$

Paso 3.2.5.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 12 \cdot 0 + 9 {(0)}^{3}$

Paso 3.2.5.1.4

Multiplica $- 12$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 9 {(0)}^{3}$

Paso 3.2.5.1.5

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 + 0 + 9 \cdot 0$

Paso 3.2.5.1.6

Multiplica $9$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Paso 3.2.5.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 3.2.5.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 0$

Paso 3.2.5.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (\frac{3}{2}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 5