Álgebra Ejemplos

$4 x^{2} - 4 a^{2} x + (a^{4} - b^{4}) = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 4 a^{2}$ y $c = a^{4} - b^{4}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 a^{2} \pm \sqrt{{(- 4 a^{2})}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (a^{4} - b^{4}))}}{2 \cdot 4}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Agrega paréntesis.

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{{(- 4 a^{2})}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (a^{4} - b^{4}))}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.2

Sea $u = 4 \cdot (a^{4} - b^{4})$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $4 \cdot (a^{4} - b^{4})$ .

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Paso 3.1.2.1

Aplica la regla del producto a $- 4 a^{2}$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} {(a^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.2.2

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{16 {(a^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.2.3

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

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Paso 3.1.2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{16 a^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{16 a^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{16 a^{4} - 4 u}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.3

Factoriza $4$ de $16 a^{4} - 4 u$ .

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Paso 3.1.3.1

Factoriza $4$ de $16 a^{4}$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4}) - 4 u}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 (4 a^{4}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - u)}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 \cdot (a^{4} - b^{4})$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - (4 \cdot (a^{4} - b^{4})))}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.5

Simplifica.

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Paso 3.1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - (4 a^{4} + 4 (- b^{4})))}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - (4 a^{4} - 4 b^{4}))}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - (4 a^{4}) - (- 4 b^{4}))}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.5.1.4

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - 4 a^{4} - (- 4 b^{4}))}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.5.1.5

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - 4 a^{4} + 4 b^{4})}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.5.2

Resta $4 a^{4}$ de $4 a^{4}$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (0 + 4 b^{4})}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.5.3

Suma $0$ y $4 b^{4}$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 b^{4})}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 \cdot (4 b^{4})}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.6

Multiplica $4$ por $4$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{16 b^{4}}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.7

Reescribe $16 b^{4}$ como ${(4 b^{2})}^{2}$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{{(4 b^{2})}^{2}}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{4 a^{2} \pm 4 b^{2}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm 4 b^{2}}{8}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{4 a^{2} \pm 4 b^{2}}{8}$ .

$x = \frac{a^{2} \pm b^{2}}{2}$

Paso 4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{a^{2} + b^{2}}{2}$

$x = \frac{(a + b) (a - b)}{2}$