Álgebra Ejemplos

$(a b^{2} + c) (a b^{2} - c)$

Paso 1

Expande $(a b^{2} + c) (a b^{2} - c)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a b^{2} (a b^{2} - c) + c (a b^{2} - c)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a b^{2} (a b^{2}) + a b^{2} (- c) + c (a b^{2} - c)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a b^{2} (a b^{2}) + a b^{2} (- c) + c (a b^{2}) + c (- c)$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $a b^{2} (a b^{2}) + a b^{2} (- c) + c (a b^{2}) + c (- c)$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos $a b^{2} (- c)$ y $c (a b^{2})$ .

$a b^{2} (a b^{2}) - b^{2} a c + b^{2} a c + c (- c)$

Paso 2.1.2

Suma $- b^{2} a c$ y $b^{2} a c$ .

$a b^{2} (a b^{2}) + 0 + c (- c)$

Paso 2.1.3

Suma $a b^{2} (a b^{2})$ y $0$ .

$a b^{2} (a b^{2}) + c (- c)$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1

Mueve $a$ .

$a \cdot a b^{2} b^{2} + c (- c)$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} b^{2} b^{2} + c (- c)$

Paso 2.2.2

Multiplica $b^{2}$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1

Mueve $b^{2}$ .

$a^{2} (b^{2} b^{2}) + c (- c)$

Paso 2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{2} b^{2 + 2} + c (- c)$

Paso 2.2.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$a^{2} b^{4} + c (- c)$

Paso 2.2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} b^{4} - c \cdot c$

Paso 2.2.4

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.4.1

Mueve $c$ .

$a^{2} b^{4} - (c \cdot c)$

Paso 2.2.4.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$a^{2} b^{4} - c^{2}$