Álgebra Ejemplos

$x^{3} (2 x - y) - x y {(2 x - y)}^{2}$

Paso 1

Factoriza $x (2 x - y)$ de $x^{3} (2 x - y) - x y {(2 x - y)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x (2 x - y)$ de $x^{3} (2 x - y)$ .

$x (2 x - y) (x^{2}) - x y {(2 x - y)}^{2}$

Paso 1.2

Factoriza $x (2 x - y)$ de $- x y {(2 x - y)}^{2}$ .

$x (2 x - y) (x^{2}) + x (2 x - y) (- 1 y (2 x - y))$

Paso 1.3

Factoriza $x (2 x - y)$ de $x (2 x - y) (x^{2}) + x (2 x - y) (- 1 y (2 x - y))$ .

$x (2 x - y) (x^{2} - 1 y (2 x - y))$

Paso 2

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$x (2 x - y) (x^{2} - y (2 x - y))$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$x (2 x - y) (x^{2} - y (2 x) - y (- y))$

Paso 4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x (2 x - y) (x^{2} - 1 \cdot 2 y x - y (- y))$

Paso 5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x (2 x - y) (x^{2} - 1 \cdot 2 y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)$

Paso 6.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1

Mueve $y$ .

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y))$

Paso 6.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x - 1 \cdot - 1 y^{2})$

Paso 6.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x + 1 y^{2})$

Paso 6.4

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x + y^{2})$

Paso 7

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 7.1

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 y x = 2 \cdot x \cdot y$

Paso 7.2

Reescribe el polinomio.

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2})$

Paso 7.3

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$x (2 x - y) {(x - y)}^{2}$