Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 19 x + 88}{x^{2} - 121}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 19 x + 88$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $88$ y cuya suma es $- 19$ .

$- 11, - 8$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$f (x) = \frac{(x - 11) (x - 8)}{x^{2} - 121}$

Paso 2

Reescribe $121$ como $11^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x - 11) (x - 8)}{x^{2} - 11^{2}}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 11$ .

$f (x) = \frac{(x - 11) (x - 8)}{(x + 11) (x - 11)}$

Paso 4

Reduce la expresión $\frac{(x - 11) (x - 8)}{(x + 11) (x - 11)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{(x - 11) (x - 8)}{(x + 11) (x - 11)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$f (x) = \frac{x - 8}{x + 11}$