Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{2 {(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{3}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$3 \cdot 3 = 2 {(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $2 {(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 = 3 \cdot 3$ .

$2 {(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 = 3 \cdot 3$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 {(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}} = 3 \cdot 3$

Paso 2.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$2 {(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}} = 9$

Paso 2.3

Divide cada término en $2 {(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}} = 9$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $2 {(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}} = 9$ por $2$ .

$\frac{2 {(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{9}{2}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 {(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{9}{2}$

Paso 2.3.2.2

Divide ${(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

${(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}} = \frac{9}{2}$

Paso 2.4

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Paso 2.5

Simplifica el exponente.

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Paso 2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.1.1

Simplifica ${({(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.5.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Paso 2.5.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Paso 2.5.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 x - 3)}^{1} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Paso 2.5.1.1.2

Simplifica.

$3 x - 3 = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.1

Simplifica ${(\frac{9}{2})}^{2}$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{9}{2}$ .

$3 x - 3 = \frac{9^{2}}{2^{2}}$

Paso 2.5.2.1.2

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$3 x - 3 = \frac{81}{2^{2}}$

Paso 2.5.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$3 x - 3 = \frac{81}{4}$

Paso 2.6

Resuelve $x$

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Paso 2.6.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.6.1.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = \frac{81}{4} + 3$

Paso 2.6.1.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$3 x = \frac{81}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 2.6.1.3

Combina $3$ y $\frac{4}{4}$ .

$3 x = \frac{81}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Paso 2.6.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 x = \frac{81 + 3 \cdot 4}{4}$

Paso 2.6.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1.5.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$3 x = \frac{81 + 12}{4}$

Paso 2.6.1.5.2

Suma $81$ y $12$ .

$3 x = \frac{93}{4}$

Paso 2.6.2

Divide cada término en $3 x = \frac{93}{4}$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.6.2.1

Divide cada término en $3 x = \frac{93}{4}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{93}{4}}{3}$

Paso 2.6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{93}{4}}{3}$

Paso 2.6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{93}{4}}{3}$

Paso 2.6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.6.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{93}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 2.6.2.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.6.2.3.2.1

Factoriza $3$ de $93$ .

$x = \frac{3 (31)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 2.6.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 \cdot 31}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 2.6.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{31}{4}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{31}{4}$

Forma decimal:

$x = 7.75$

Forma de número mixto:

$x = 7 \frac{3}{4}$