Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{{(3 x + 8)}^{2}} = 1$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{{(3 x + 8)}^{2}}}^{3} = 1^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{{(3 x + 8)}^{2}}$ como ${(3 x + 8)}^{\frac{2}{3}}$ .

${({(3 x + 8)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 x + 8)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 8)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 x + 8)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Paso 2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 x + 8)}^{2} = 1^{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

${(3 x + 8)}^{2} = 1$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$3 x + 8 = \pm \sqrt{1}$

Paso 3.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$3 x + 8 = \pm 1$

Paso 3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$3 x + 8 = 1$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = 1 - 8$

Paso 3.3.2.2

Resta $8$ de $1$ .

$3 x = - 7$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $3 x = - 7$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $3 x = - 7$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3}$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{3}$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7}{3}$

Paso 3.3.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$3 x + 8 = - 1$

Paso 3.3.5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.5.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 1 - 8$

Paso 3.3.5.2

Resta $8$ de $- 1$ .

$3 x = - 9$

Paso 3.3.6

Divide cada término en $3 x = - 9$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.3.6.1

Divide cada término en $3 x = - 9$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Paso 3.3.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.6.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Paso 3.3.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

Paso 3.3.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.6.3.1

Divide $- 9$ por $3$ .

$x = - 3$

Paso 3.3.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = - \frac{7}{3}, - 3$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{7}{3}, - 3$

Forma decimal:

$x = - 2.\overline{3}, - 3$

Forma de número mixto:

$x = - 2 \frac{1}{3}, - 3$