Álgebra Ejemplos

$(x^{3} + 2 x^{2}) (3 x^{2} - 1)$

Paso 1

Expande $(x^{3} + 2 x^{2}) (3 x^{2} - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} (3 x^{2} - 1) + 2 x^{2} (3 x^{2} - 1)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} (3 x^{2}) + x^{3} \cdot - 1 + 2 x^{2} (3 x^{2} - 1)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} (3 x^{2}) + x^{3} \cdot - 1 + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 1 + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1$

Paso 2.1.2

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{3}) + x^{3} \cdot - 1 + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1$

Paso 2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{2 + 3} + x^{3} \cdot - 1 + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1$

Paso 2.1.2.3

Suma $2$ y $3$ .

$3 x^{5} + x^{3} \cdot - 1 + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1$

Paso 2.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$3 x^{5} - 1 \cdot x^{3} + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1$

Paso 2.1.4

Reescribe $- 1 x^{3}$ como $- x^{3}$ .

$3 x^{5} - x^{3} + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1$

Paso 2.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x^{5} - x^{3} + 2 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} \cdot - 1$

Paso 2.1.6

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.6.1

Mueve $x^{2}$ .

$3 x^{5} - x^{3} + 2 \cdot 3 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1$

Paso 2.1.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{5} - x^{3} + 2 \cdot 3 x^{2 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 1$

Paso 2.1.6.3

Suma $2$ y $2$ .

$3 x^{5} - x^{3} + 2 \cdot 3 x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 1$

Paso 2.1.7

Multiplica $2$ por $3$ .

$3 x^{5} - x^{3} + 6 x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 1$

Paso 2.1.8

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$3 x^{5} - x^{3} + 6 x^{4} - 2 x^{2}$

Paso 2.2

Mueve $- x^{3}$ .

$3 x^{5} + 6 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2}$