Álgebra Ejemplos

$f (x) = {(\frac{1}{2})}^{- x} - 5$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = {(\frac{1}{2})}^{- x} - 5$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como ${(\frac{1}{2})}^{- x} - 5 = 0$ .

${(\frac{1}{2})}^{- x} - 5 = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{- x}}{2^{- x}} - 5 = 0$

Paso 1.2.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{2^{- x}} - 5 = 0$

Paso 1.2.3

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{2^{- x}} = 5$

Paso 1.2.4

Multiplica ambos lados por $2^{- x}$ .

$\frac{1}{2^{- x}} \cdot 2^{- x} = 5 \cdot 2^{- x}$

Paso 1.2.5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.1

Cancela el factor común de $2^{- x}$ .

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Paso 1.2.5.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2^{- x}} \cdot 2^{- x} = 5 \cdot 2^{- x}$

Paso 1.2.5.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = 5 \cdot 2^{- x}$

Paso 1.2.6

Resuelve $x$

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Paso 1.2.6.1

Reescribe la ecuación como $5 \cdot 2^{- x} = 1$ .

$5 \cdot 2^{- x} = 1$

Paso 1.2.6.2

Divide cada término en $5 \cdot 2^{- x} = 1$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.2.6.2.1

Divide cada término en $5 \cdot 2^{- x} = 1$ por $5$ .

$\frac{5 \cdot 2^{- x}}{5} = \frac{1}{5}$

Paso 1.2.6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.6.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot 2^{- x}}{5} = \frac{1}{5}$

Paso 1.2.6.2.2.1.2

Divide $2^{- x}$ por $1$ .

$2^{- x} = \frac{1}{5}$

Paso 1.2.6.3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{- x}) = \ln (\frac{1}{5})$

Paso 1.2.6.4

Expande $\ln (2^{- x})$ ; para ello, mueve $- x$ fuera del logaritmo.

$- x \ln (2) = \ln (\frac{1}{5})$

Paso 1.2.6.5

Divide cada término en $- x \ln (2) = \ln (\frac{1}{5})$ por $- \ln (2)$ y simplifica.

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Paso 1.2.6.5.1

Divide cada término en $- x \ln (2) = \ln (\frac{1}{5})$ por $- \ln (2)$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- \ln (2)}$

Paso 1.2.6.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.6.5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- \ln (2)}$

Paso 1.2.6.5.2.2

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 1.2.6.5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- \ln (2)}$

Paso 1.2.6.5.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- \ln (2)}$

Paso 1.2.6.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.6.5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (2)}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (2)}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{- (0)} - 5$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = {(\frac{1}{2})}^{- (0)} - 5$

Paso 2.2.2

Simplifica ${(\frac{1}{2})}^{- (0)} - 5$ .

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{0} - 5$

Paso 2.2.2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1^{0}}{2^{0}} - 5$

Paso 2.2.2.1.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y = \frac{1}{2^{0}} - 5$

Paso 2.2.2.1.4

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y = \frac{1}{1} - 5$

Paso 2.2.2.1.5

Divide $1$ por $1$ .

$y = 1 - 5$

Paso 2.2.2.2

Resta $5$ de $1$ .

$y = - 4$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 4)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (2)}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 4)$

Paso 4