Álgebra Ejemplos

$2^{x + y} = 16$ $2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

Paso 1

Resuelve $x$ en $2^{x + y} = 16$ .

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Paso 1.1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{x + y} = 2^{4}$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

Paso 1.2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x + y = 4$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

Paso 1.3

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 4 - y$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $4 - y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$ por $4 - y$ .

$2^{2 (4 - y) + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2^{2 (4 - y) + y}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2^{2 \cdot 4 + 2 (- y) + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$2^{8 + 2 (- y) + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2^{8 - 2 y + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - 2 y + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 2 y$ y $y$ .

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $2^{8 - y} = \frac{1}{8}$ .

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Paso 3.1

Mueve $8^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{8 - y} = 8^{- 1}$

$x = 4 - y$

Paso 3.2

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{8 - y} = 2^{- 3}$

$x = 4 - y$

Paso 3.3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$8 - y = - 3$

$x = 4 - y$

Paso 3.4

Resuelve $y$

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Paso 3.4.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.1.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = - 3 - 8$

$x = 4 - y$

Paso 3.4.1.2

Resta $8$ de $- 3$ .

$- y = - 11$

$x = 4 - y$

$- y = - 11$

$x = 4 - y$

Paso 3.4.2

Divide cada término en $- y = - 11$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.4.2.1

Divide cada término en $- y = - 11$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

Paso 3.4.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

Paso 3.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.3.1

Divide $- 11$ por $- 1$ .

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $11$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 4 - y$ por $11$ .

$x = 4 - (11)$

$y = 11$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $4 - (11)$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$x = 4 - 11$

$y = 11$

Paso 4.2.1.2

Resta $11$ de $4$ .

$x = - 7$

$y = 11$

$x = - 7$

$y = 11$

$x = - 7$

$y = 11$

$x = - 7$

$y = 11$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 7, 11)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 7, 11)$

Forma de la ecuación:

$x = - 7, y = 11$

Paso 7