Álgebra Ejemplos

$\sqrt{2} \div (2 + \sqrt{3})$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$ por $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$ por $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

Paso 4

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{2} (2 - \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{2} (2 - \sqrt{3})}{1}$

Paso 6

Divide $\sqrt{2} (2 - \sqrt{3})$ por $1$ .

$\sqrt{2} (2 - \sqrt{3})$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Paso 8

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Paso 9

Multiplica $\sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 \cdot \sqrt{2} - \sqrt{2 \cdot 3}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$2 \cdot \sqrt{2} - \sqrt{6}$

$2 \sqrt{2} - \sqrt{6}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 \sqrt{2} - \sqrt{6}$

Forma decimal:

$0.37893738 \dots$