Álgebra Ejemplos

${(x + 2)}^{\frac{4}{3}} = \frac{1}{81}$

Paso 1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{4}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(x + 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Paso 2

Simplifica el exponente.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica ${({(x + 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Paso 2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x + 2)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Paso 2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Paso 2.1.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Paso 2.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

${(x + 2)}^{1} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Paso 2.1.1.2

Simplifica.

$x + 2 = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{81}$ .

$x + 2 = \pm \frac{1^{\frac{3}{4}}}{81^{\frac{3}{4}}}$

Paso 2.2.1.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x + 2 = \pm \frac{1}{81^{\frac{3}{4}}}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1.2.1

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$x + 2 = \pm \frac{1}{{(3^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 2.2.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 2 = \pm \frac{1}{3^{4 (\frac{3}{4})}}$

Paso 2.2.1.2.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.2.3.1

Cancela el factor común.

$x + 2 = \pm \frac{1}{3^{4 (\frac{3}{4})}}$

Paso 2.2.1.2.3.2

Reescribe la expresión.

$x + 2 = \pm \frac{1}{3^{3}}$

Paso 2.2.1.2.4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$x + 2 = \pm \frac{1}{27}$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + 2 = \frac{1}{27}$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{1}{27} - 2$

Paso 3.2.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{27}{27}$ .

$x = \frac{1}{27} - 2 \cdot \frac{27}{27}$

Paso 3.2.3

Combina $- 2$ y $\frac{27}{27}$ .

$x = \frac{1}{27} + \frac{- 2 \cdot 27}{27}$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{1 - 2 \cdot 27}{27}$

Paso 3.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.5.1

Multiplica $- 2$ por $27$ .

$x = \frac{1 - 54}{27}$

Paso 3.2.5.2

Resta $54$ de $1$ .

$x = \frac{- 53}{27}$

Paso 3.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{53}{27}$

Paso 3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + 2 = - \frac{1}{27}$

Paso 3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{1}{27} - 2$

Paso 3.4.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{27}{27}$ .

$x = - \frac{1}{27} - 2 \cdot \frac{27}{27}$

Paso 3.4.3

Combina $- 2$ y $\frac{27}{27}$ .

$x = - \frac{1}{27} + \frac{- 2 \cdot 27}{27}$

Paso 3.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 1 - 2 \cdot 27}{27}$

Paso 3.4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.5.1

Multiplica $- 2$ por $27$ .

$x = \frac{- 1 - 54}{27}$

Paso 3.4.5.2

Resta $54$ de $- 1$ .

$x = \frac{- 55}{27}$

Paso 3.4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{55}{27}$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = - \frac{53}{27}, - \frac{55}{27}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{53}{27}, - \frac{55}{27}$

Forma decimal:

$x = - 1.\overline{962}, - 2.\overline{037}$

Forma de número mixto:

$x = - 1 \frac{26}{27}, - 2 \frac{1}{27}$