Álgebra Ejemplos

$\frac{5 y}{y^{2} - 7 y} - \frac{4}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $y$ de $y^{2} - 7 y$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{5 y}{y \cdot y - 7 y} - \frac{4}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

Paso 1.1.2

Factoriza $y$ de $- 7 y$ .

$\frac{5 y}{y \cdot y + y \cdot - 7} - \frac{4}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

Paso 1.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y + y \cdot - 7$ .

$\frac{5 y}{y (y - 7)} - \frac{4}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y}{y (y - 7)} - \frac{4}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

Paso 1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{y - 7} - \frac{4}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $4$ y $2 y - 14$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{5}{y - 7} - \frac{2 \cdot 2}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

Paso 1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$\frac{5}{y - 7} - \frac{2 \cdot 2}{2 (y) - 14} + \frac{9}{y}$

Paso 1.3.2.2

Factoriza $2$ de $- 14$ .

$\frac{5}{y - 7} - \frac{2 \cdot 2}{2 (y) + 2 (- 7)} + \frac{9}{y}$

Paso 1.3.2.3

Factoriza $2$ de $2 (y) + 2 (- 7)$ .

$\frac{5}{y - 7} - \frac{2 \cdot 2}{2 (y - 7)} + \frac{9}{y}$

Paso 1.3.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{5}{y - 7} - \frac{2 \cdot 2}{2 (y - 7)} + \frac{9}{y}$

Paso 1.3.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{y - 7} - \frac{2}{y - 7} + \frac{9}{y}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 - 2}{y - 7} + \frac{9}{y}$

Paso 2.2

Resta $2$ de $5$ .

$\frac{3}{y - 7} + \frac{9}{y}$

Paso 3

Para escribir $\frac{3}{y - 7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{3}{y - 7} \cdot \frac{y}{y} + \frac{9}{y}$

Paso 4

Para escribir $\frac{9}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y - 7}{y - 7}$ .

$\frac{3}{y - 7} \cdot \frac{y}{y} + \frac{9}{y} \cdot \frac{y - 7}{y - 7}$

Paso 5

Escribe cada expresión con un denominador común de $(y - 7) y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{3}{y - 7}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{3 y}{(y - 7) y} + \frac{9}{y} \cdot \frac{y - 7}{y - 7}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{9}{y}$ por $\frac{y - 7}{y - 7}$ .

$\frac{3 y}{(y - 7) y} + \frac{9 (y - 7)}{y (y - 7)}$

Paso 5.3

Reordena los factores de $(y - 7) y$ .

$\frac{3 y}{y (y - 7)} + \frac{9 (y - 7)}{y (y - 7)}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 y + 9 (y - 7)}{y (y - 7)}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Factoriza $3$ de $3 y + 9 (y - 7)$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$\frac{3 (y) + 9 (y - 7)}{y (y - 7)}$

Paso 7.1.2

Factoriza $3$ de $9 (y - 7)$ .

$\frac{3 (y) + 3 (3 (y - 7))}{y (y - 7)}$

Paso 7.1.3

Factoriza $3$ de $3 (y) + 3 (3 (y - 7))$ .

$\frac{3 (y + 3 (y - 7))}{y (y - 7)}$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (y + 3 y + 3 \cdot - 7)}{y (y - 7)}$

Paso 7.3

Multiplica $3$ por $- 7$ .

$\frac{3 (y + 3 y - 21)}{y (y - 7)}$

Paso 7.4

Suma $y$ y $3 y$ .

$\frac{3 (4 y - 21)}{y (y - 7)}$