Álgebra Ejemplos

$3 y^{4} - 6 y^{3} = - 3 y^{2}$

Paso 1

Suma $3 y^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y^{4} - 6 y^{3} + 3 y^{2} = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $3 y^{2}$ de $3 y^{4} - 6 y^{3} + 3 y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $3 y^{2}$ de $3 y^{4}$ .

$3 y^{2} (y^{2}) - 6 y^{3} + 3 y^{2} = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $3 y^{2}$ de $- 6 y^{3}$ .

$3 y^{2} (y^{2}) + 3 y^{2} (- 2 y) + 3 y^{2} = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $3 y^{2}$ de $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} (y^{2}) + 3 y^{2} (- 2 y) + 3 y^{2} (1) = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $3 y^{2}$ de $3 y^{2} (y^{2}) + 3 y^{2} (- 2 y)$ .

$3 y^{2} (y^{2} - 2 y) + 3 y^{2} (1) = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $3 y^{2}$ de $3 y^{2} (y^{2} - 2 y) + 3 y^{2} (1)$ .

$3 y^{2} (y^{2} - 2 y + 1) = 0$

Paso 2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$3 y^{2} (y^{2} - 2 y + 1^{2}) = 0$

Paso 2.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Paso 2.2.3

Reescribe el polinomio.

$3 y^{2} (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Paso 2.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = y$ y $b = 1$ .

$3 y^{2} {(y - 1)}^{2} = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y^{2} = 0$

${(y - 1)}^{2} = 0$

Paso 4

Establece $y^{2}$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Establece $y^{2}$ igual a $0$ .

$y^{2} = 0$

Paso 4.2

Resuelve $y^{2} = 0$ en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{0}$

Paso 4.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 0$

Paso 4.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$y = 0$

Paso 5

Establece ${(y - 1)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece ${(y - 1)}^{2}$ igual a $0$ .

${(y - 1)}^{2} = 0$

Paso 5.2

Resuelve ${(y - 1)}^{2} = 0$ en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Establece $y - 1$ igual a $0$ .

$y - 1 = 0$

Paso 5.2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 1$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 y^{2} {(y - 1)}^{2} = 0$ verdadera.

$y = 0, 1$