Álgebra Ejemplos

Use the long division method to find the result when $12 x^{3} - 17 x^{2} - 13 x - 2$ is divided by $4 x + 1$

Paso 1

Escribe el problema como una expresión matemática.

Use the long division method to find the result when $\frac{12 x^{3} - 17 x^{2} - 13 x - 2}{4 x + 1}$

Paso 2

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$4 x$

$1$

$12 x^{3}$

$17 x^{2}$

$13 x$

$2$

Paso 3

Divide el término de mayor orden en el dividendo $12 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $4 x$ .

					$3 x^{2}$
	$4 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$13 x$	-	$2$

Paso 4

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$13 x$	-	$2$
			+	$12 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Paso 5

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $12 x^{3} + 3 x^{2}$ .

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$13 x$	-	$2$
			-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Paso 6

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$13 x$	-	$2$
			-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$

Paso 7

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$13 x$	-	$2$
			-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	-	$13 x$

Paso 8

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 20 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $4 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$5 x$
$4 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$13 x$	-	$2$
			-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	-	$13 x$

Paso 9

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$3 x^{2}$	-	$5 x$
$4 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$13 x$	-	$2$
			-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	-	$13 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$5 x$

Paso 10

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 20 x^{2} - 5 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$5 x$
$4 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$13 x$	-	$2$
			-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	-	$13 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$5 x$

Paso 11

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$5 x$
$4 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$13 x$	-	$2$
			-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	-	$13 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$8 x$

Paso 12

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$3 x^{2}$	-	$5 x$
$4 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$13 x$	-	$2$
			-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	-	$13 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$8 x$	-	$2$

Paso 13

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 8 x$ por el término de mayor orden en el divisor $4 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$2$
$4 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$13 x$	-	$2$
			-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	-	$13 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$8 x$	-	$2$

Paso 14

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$2$
$4 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$13 x$	-	$2$
			-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	-	$13 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$8 x$	-	$2$
							-	$8 x$	-	$2$

Paso 15

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 8 x - 2$ .

				$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$2$
$4 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$13 x$	-	$2$
			-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	-	$13 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$8 x$	-	$2$
							+	$8 x$	+	$2$

Paso 16

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$2$
$4 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$13 x$	-	$2$
			-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	-	$13 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$8 x$	-	$2$
							+	$8 x$	+	$2$
										$0$

Paso 17

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$3 x^{2} - 5 x - 2$