Álgebra Ejemplos

$\frac{(6 + \sqrt{3}) (6 - \sqrt{3})}{\sqrt{33}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Expande $(6 + \sqrt{3}) (6 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 (6 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (6 - \sqrt{3})}{\sqrt{33}}$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (6 - \sqrt{3})}{\sqrt{33}}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 6 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{33}}$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{36 + 6 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 6 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{33}}$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 6 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{33}}$

Paso 1.2.1.3

Mueve $6$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{33}}$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 1.2.1.4.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{\sqrt{33}}$

Paso 1.2.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{\sqrt{33}}$

Paso 1.2.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{\sqrt{33}}$

Paso 1.2.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{\sqrt{33}}$

Paso 1.2.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{33}}$

Paso 1.2.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{33}}$

Paso 1.2.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{33}}$

Paso 1.2.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{33}}$

Paso 1.2.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 3^{1}}{\sqrt{33}}$

Paso 1.2.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{\sqrt{33}}$

Paso 1.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 3}{\sqrt{33}}$

Paso 1.2.2

Resta $3$ de $36$ .

$\frac{33 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}}{\sqrt{33}}$

Paso 1.2.3

Suma $- 6 \sqrt{3}$ y $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{33 + 0}{\sqrt{33}}$

Paso 1.2.4

Suma $33$ y $0$ .

$\frac{33}{\sqrt{33}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{33}{\sqrt{33}}$ por $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}$ .

$\frac{33}{\sqrt{33}} \cdot \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{33}{\sqrt{33}}$ por $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}$ .

$\frac{33 \sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{33}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{33 \sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{1} \sqrt{33}}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{33}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{33 \sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{1} {\sqrt{33}}^{1}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{33 \sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{1 + 1}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{33 \sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt{33}}^{2}$ como $33$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{33}$ como $33^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{33 \sqrt{33}}{{(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{33 \sqrt{33}}{33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{33 \sqrt{33}}{33^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{33 \sqrt{33}}{33^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{33 \sqrt{33}}{33^{1}}$

Paso 3.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{33 \sqrt{33}}{33}$

Paso 4

Cancela el factor común de $33$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{33 \sqrt{33}}{33}$

Paso 4.2

Divide $\sqrt{33}$ por $1$ .

$\sqrt{33}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{33}$

Forma decimal:

$5.74456264 \dots$