Álgebra Ejemplos

$- 1 + 3 \sin (θ) = - 1 + 4 \sin (θ)$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $\sin (θ)$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $4 \sin (θ)$ de ambos lados de la ecuación.

$- 1 + 3 \sin (θ) - 4 \sin (θ) = - 1$

Paso 1.2

Resta $4 \sin (θ)$ de $3 \sin (θ)$ .

$- 1 - \sin (θ) = - 1$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $\sin (θ)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- \sin (θ) = - 1 + 1$

Paso 2.2

Suma $- 1$ y $1$ .

$- \sin (θ) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $- \sin (θ) = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- \sin (θ) = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- \sin (θ)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\sin (θ)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 3.2.2

Divide $\sin (θ)$ por $1$ .

$\sin (θ) = \frac{0}{- 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$\sin (θ) = 0$

Paso 4

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de seno.

$θ = \arcsin (0)$

Paso 5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$θ = 0$

Paso 6

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$θ = π - 0$

Paso 7

Resta $0$ de $π$ .

$θ = π$

Paso 8

Obtén el período de $\sin (θ)$ .

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Paso 8.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 8.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 8.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 8.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 9

El período de la función $\sin (θ)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$θ = 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 10

Consolida las respuestas.

$θ = π n$ , para cualquier número entero $n$