Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 3 x + 2}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} + 3 x + 2}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 3 x + 2}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 3 x + 2$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $3$ .

$1, 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x - 2$ de $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$3 x \cdot \frac{x + 2}{(x + 1) (x + 2)}$

Paso 3.2

Combina $3$ y $\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 2)}$ .

$x \cdot \frac{3 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Paso 3.3

Combina $x$ y $\frac{3 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$ .

$\frac{x (3 (x + 2))}{(x + 1) (x + 2)}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (3 (x + 2))}{(x + 1) (x + 2)}$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot (3)}{x + 1}$

Paso 3.5

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{3 x}{x + 1}$