Álgebra Ejemplos

$f (x) = \sqrt[4]{3 x^{2} + 1}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \sqrt[4]{3 x^{2} + 1}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\sqrt[4]{3 x^{2} + 1} = 0$ .

$\sqrt[4]{3 x^{2} + 1} = 0$

Paso 1.2.2

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $4$ ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[4]{3 x^{2} + 1}}^{4} = 0^{4}$

Paso 1.2.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 1.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{3 x^{2} + 1}$ como ${(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Simplifica ${({(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Paso 1.2.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Paso 1.2.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 x^{2} + 1)}^{1} = 0^{4}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Simplifica.

$3 x^{2} + 1 = 0^{4}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$3 x^{2} + 1 = 0$

Paso 1.2.4

Resuelve $x$

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Paso 1.2.4.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} = - 1$

Paso 1.2.4.2

Divide cada término en $3 x^{2} = - 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.4.2.1

Divide cada término en $3 x^{2} = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 1.2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 1.2.4.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{3}$

Paso 1.2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} = - \frac{1}{3}$

Paso 1.2.4.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$

Paso 1.2.4.4

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$ .

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Paso 1.2.4.4.1

Reescribe $- \frac{1}{3}$ como $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ .

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Paso 1.2.4.4.1.1

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

Paso 1.2.4.4.1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

Paso 1.2.4.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

Paso 1.2.4.4.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{3}}$

Paso 1.2.4.4.4

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Paso 1.2.4.4.5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{3}}$

Paso 1.2.4.4.6

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Paso 1.2.4.4.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.4.4.7.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 1.2.4.4.7.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 1.2.4.4.7.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 1.2.4.4.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 1.2.4.4.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 1.2.4.4.7.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.2.4.4.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.2.4.4.7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.2.4.4.7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.4.4.7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.4.7.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.4.4.7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 1.2.4.4.7.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 1.2.4.4.8

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Paso 1.2.4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.4.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Paso 1.2.4.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Paso 1.2.4.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \sqrt[4]{3 {(0)}^{2} + 1}$

Paso 2.2

Simplifica $\sqrt[4]{3 {(0)}^{2} + 1}$ .

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Paso 2.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \sqrt[4]{3 \cdot 0 + 1}$

Paso 2.2.2

Multiplica $3$ por $0$ .

$y = \sqrt[4]{0 + 1}$

Paso 2.2.3

Suma $0$ y $1$ .

$y = \sqrt[4]{1}$

Paso 2.2.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$y = 1$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 1)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, 1)$

Paso 4